几何学基础--聚文网

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内容简介

本书是大学几何学的入门书，既可作为高等院校相关课程的指定教材或参考资料，也可为广大几何学爱好者提供一扇窥探现代几何学奥秘的窗口。全书以几何变换这一核心思想为主线，共设六个章节，依次深入探讨几何公理化基础、三维欧几里得空间、刚体变换、埃尔朗根纲领、射影平面及其变换，以及拓扑空间与拓扑变换。其中，第一、四、六章内容较为精炼，着重阐述关键的几何学理念及其发展脉络；第二、三、五章则系统地覆盖了标准解析几何与射影几何的核心知识点。这样的结构设计，旨在引导读者自主探索“几何学是什么”这一根本问题。本书的内容约合高校 64学时的标准教学量。在教学过程中，教师和学生可以根据实际需求，有选择性地重点讲解或学习某些章节。每章末尾均配有精心设计的习题和思考题，助力读者巩固所学知识，并进一步拓宽几何学视野。

第一章几何与公理化 1.1 古典几何简史 *1.2 公理体系：从欧几里得到希尔伯特习题1 思考题1 第二章向量与欧氏空间 2.1 向量与向量空间 2.1.1 反射与平移 2.1.2 向量与向量空间 2.2 欧氏空间 2.2.1 向量的内积 2.2.2 欧氏空间 2.3 E3上的外积 2.3.1 E3上的外积 *2.3.2 应用：球面几何初步 *2.4 作为希尔伯特公理体系模型的E3 习题2 思考题2 第三章刚体变换 3.1 方程与图形 3.1.1 E3中的平面 3.1.2 E3中的直线 3.1.3 E3中的方程与图形 3.2 刚体变换与图形分类 3.2.1 刚体变换 3.2.2 分类 3.2.3 刚体变换下的分类 3.3 二次曲面的刚体分类习题3 思考题3 第四章几何与变换 4.1 埃尔朗根纲领简介 4.2 E2上的各种几何与变换群习题4 思考题4 第五章射影平面与射影变换 5.1 射影平面 5.2 射影变换 5.3 射影变换的不变量 5.4 射影几何中的一些经典定理及其对偶习题5 思考题5 第六章拓扑空间与拓扑变换 6.1 拓扑的一般概念 6.2 欧拉多面体公式 6.3 紧致曲面及其分类简介习题6 附录 A.1 集合论初步 A.2 群的概念

几何学基础

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