高等数学.上册.第4版

本书是高等院校一流课 程建设教材。第一章介绍函 数与极限，涵盖函数概念、 特性、反函数，以及数列与 函数的极限、无穷小与无穷 大、极限运算法则等，还探 讨了函数连续性与闭区间上 连续函数的性质。第二章讲 解导数与微分，包括导数概 念、四则运算法则、复合函 数求导法则、高阶导数、隐 函数求导及函数微分。第三 章阐述中值定理与导数应用 ，有中值定理、洛必达法则 、泰勒公式，还涉及函数单 调性、极值、最值等。第四 章为不定积分，包含概念、 性质、换元积分法、分部积 分法等。第五章介绍定积分 ，从概念、性质到计算及反 常积分。第六章讲述定积分 应用，如微元法、求平面图 形面积、体积、弧长及在物 理中的应用。书末附有常用 数学公式、积分表和常用平 面曲线方程。

第一章 函数与极限 第一节 函数 §1.1.1 区间与邻域 §1.1.2 函数概念及其表示法 §1.1.3 函数的特性 §1.1.4 反函数 第二节 初等函数 §1.2.1 基本初等函数 §1.2.2 复合函数和初等函数 *§1.2.3 复合函数图形的叠加 第三节 数列的极限 §1.3.1 实际问题中的变化趋势 §1.3.2 数列的概念 §1.3.3 数列的极限 §1.3.4 收敛数列的性质 第四节 函数的极限 §1.4.1 x→x?时函数的极限 §1.4.2 左极限和右极限（当x→x??与x→x??时的极限） §1.4.3 x→∞时函数的极限 §1.4.4 极限的性质 第五节 无穷小与无穷大 §1.5.1 无穷小 §1.5.2 无穷大 §1.5.3 无穷小与无穷大的关系 第六节 极限的运算法则 第七节 极限存在准则 两个重要极限 §1.7.1 两边夹准则 §1.7.2 单调有界准则 §1.7.3 重要极限 第八节 无穷小的比较 §1.8.1 无穷小比较的定义 §1.8.2 利用等价无穷小求极限 第九节 函数的连续性和间断点 §1.9.1 函数的连续性 §1.9.2 函数的间断点 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 §1.10.1 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 §1.10.2 利用函数连续性求函数极限 第十一节 闭区间上连续函数的性质 §1.11.1 最值定理 §1.11.2 介值定理 总习题一 思政园地 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 §2.1.1 引例 §2.1.2 导数的定义 §2.1.3 导数的几何意义 §2.1.4 可导性与连续性的关系 第二节 导数的四则运算法则 第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 §2.3.1 反函数的导数 §2.3.2 复合函数的求导法则 第四节 初等函数的求导 第五节 高阶导数 §2.5.1 高阶导数的概念 §2.5.2 高阶导数的求导法则 第六节 隐函数的求导法则 由参数方程所确定的函数的求导法则 §2.6.1 隐函数的求导法则 §2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导法则 第七节 函数的微分 §2.7.1 微分的定义 §2.7.2 微分的几何意义 §2.7.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 §2.7.4 微分形式不变性 §2.7.5 微分在近似计算中的应用 总习题二 思政园地 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 §3.1.1 费马定理 §3.1.2 罗尔定理 §3.1.3 拉格朗日中值定理 §3.1.4 柯西中值定理 第二节 洛必达法则 §3.2.1 0/0型未定式 §3.2.2 ∞/∞型未定式 §3.2.3 其他的未定式 第三节 泰勒公式 第四节 函数单调性的判定法 第五节 函数的极值及其求法 第六节 最值问题 第七节 曲线的凹凸性与拐点 第八节 函数图形的描绘 *第九节 曲率 §3.9.1 弧微分 §3.9.2 曲率及其计算公式 §3.9.3 曲率圆与曲率半径 总习题三 思政园地 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念及性质 §4.1.1 原函数 §4.1.2 不定积分 §4.1.3 基本积分公式表 §4.1.4 不定积分的性质 第二节 换元积分法 §4.2.1 第一换元法 §4.2.2 第二换元法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 第五节 可化为有理函数的积分 §4.5.1 三角函数有理式的积分 §4.5.2 简单无理函数的积分 总习题四 思政园地 第五章 定积分 第一节 定积分的概念 §5.1.1 引例 §5.1.2 定积分的定义 第二节 定积分的性质 积分中值定理 §5.2.1 定积分的基本性质 §5.2.2 积分中值定理 第三节 微积分基本公式 §5.3.1 变上限积分函数及其导数 §5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 第四节 定积分的计算 §5.4.1 定积分的换元法 §5.4.2 定积分的分部积分法 第五节 反常积分 §5.5.1 无限区间的反常积分 §5.5.2 无界函数的反常积分 *§5.5.3 反常积分的判别法 *第六节 Γ函数与B函数 §5.6.1 Γ函数 §5.6.2 B函数 总习题五 思政园地 第六章 定积分的应用 第一节 定积分的微元法 第二节 平面图形的面积 §6.2.1 直角坐标情形 §6.2.2 极坐标情形 第三节 体积 §6.3.1 旋转体的体积 §6.3.2 平行截面面积为已知的立体的体积 第四节 平面曲线的弧长 §6.4.1 直角坐标情形 §6.4.2 参数方程情形 §6.4.3 极坐标情形 第五节 定积分在物理学中的应用 §6.5.1 变力沿直线所做的功 §6.5.2 水压力 §6.5.3 引力 总习题六 思政园地 附录Ⅰ 常用数学公式 附录Ⅱ 积分表 附录Ⅲ 常用平面曲线及其方程