高等数学.下册.第4版

本书第七章介绍空间直 角坐标系、向量运算、平 面与直线方程、常见曲面 与曲线方程；第八章阐述 多元函数基本概念、偏导 数、全微分、复合函数求 导、隐函数微分法及应用 ；第九章讲解二重积分和 三重积分的概念、计算及 应用；第十章探讨曲线与 曲面积分的概念、计算及 相关公式；第十一章介绍 常数项级数、幂级数、傅 立叶级数的概念、审敛法 及展开；第十二章阐述微 分方程基本概念、各类方 程解法。此外，各章设有 总习题和思政园地，书末 附有二阶和三阶行列式简 介，有助于学生巩固知识 、提升素养。

第七章 向量代数与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 空间两点间的距离 第二节 向量及其线性运算 7.2.1 向量的概念 7.2.2 向量的线性运算 7.2.3 向量的坐标表示 7.2.4 向量的模与方向余弦的坐标表示式 第三节 数量积 向量积 混合积 7.3.1 向量的数量积 7.3.2 向量的向量积 7.3.3 向量的混合积 第四节 平面及其方程 7.4.1 平面的点法式方程 7.4.2 平面的一般式方程 7.4.3 两平面的夹角 7.4.4 点到平面的距离 第五节 空间直线及其方程 7.5.1 空间直线的对称式方程与参数方程 7.5.2 空间直线的一般式方程 7.5.3 两直线的夹角 7.5.4 直线与平面的夹角 第六节 曲面及其方程 7.6.1 曲面方程的概念 7.6.2 旋转曲面 7.6.3 柱面 第七节 常见二次方程及其二次曲面 7.7.1 椭球面 7.7.2 双曲面 7.7.3 抛物面 第八节 空间曲线及其方程 7.8.1 空间曲线的一般方程 7.8.2 空间曲线的参数方程 7.8.3 空间曲线在坐标面上的投影 总习题七 思政园地 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 8.1.1 预备知识 8.1.2 多元函数的概念 8.1.3 多元函数的极限 8.1.4 多元函数的连续性 第二节 偏导数 8.2.1 偏导数的定义及计算 8.2.2 二元函数偏导数的几何意义 8.2.3 高阶偏导数 第三节 全微分及其应用 8.3.1 全微分的概念 8.3.2 全微分与偏导数的关系 8.3.3 全微分在近似计算及误差估计中的应用 第四节 多元复合函数的求导法则 8.4.1 复合函数的一阶偏导数、全导数 8.4.2 多元复合函数的高阶偏导数 8.4.3 全微分的运算性质及全微分的形式不变性 第五节 隐函数及其微分法 8.5.1 一个方程的情形 8.5.2 方程组的情形 第六节 多元函数微分法在几何中的应用 8.6.1 空间曲线的切线及法平面 8.6.2 曲面的切平面及法线 第七节 方向导数与梯度 8.7.1 方向导数 8.7.2 梯度 第八节 多元函数的极值及其求法 8.8.1 多元函数极值的概念 8.8.2 多元函数极值的求法 8.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法 总习题八 思政园地 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 9.1.1 二重积分的概念 9.1.2 二重积分的性质 第二节 二重积分的计算法 9.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法 习题9.2 (1) 9.2.2 二重积分在极坐标系中的计算法 习题9.2 (2) 第三节 二重积分的应用 9.3.1 曲面的面积 9.3.2 平面薄片的重心 9.3.3 平面薄片的转动惯量 9.3.4 平面薄片对质点的引力 第四节 三重积分的概念及其计算法 9.4.1 三重积分的概念 9.4.2 三重积分在直角坐标系中的计算法 第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 9.5.1 利用柱面坐标计算三重积分 9.5.2 利用球面坐标计算三重积分 9.5.3 三重积分的应用举例 总习题九 思政园地 第十章 曲线与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 第二节 对坐标的曲线积分 10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 10.2.3 两类曲线积分之间的关系 第三节 格林公式及其应用 10.3.1 格林公式 10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 10.3.3 二元函数的全微分的求积 第四节 对面积的曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分 10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 10.5.3 两类曲面积分的关系 第六节 高斯公式和斯托克斯公式 10.6.1 高斯公式 10.6.2 斯托克斯公式 总习题十 思政园地 第十一章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 11.1.1 常数项级数的概念 11.1.2 级数的基本性质 第二节 常数项级数的审敛法 11.2.1 正项级数及其审敛法 11.2.2 交错级数及其审敛法 11.2.3 绝对收敛与条件收敛 第三节 幂级数 11.3.1 函数项级数的概念 11.3.2 幂级数及其收敛性 11.3.3 幂级数的运算 第四节 函数展开成幂级数 11.4.1 泰勒级数 11.4.2 函数展开成幂级数 11.4.3 幂级数展开式的应用 第五节 傅立叶级数 11.5.1 三角函数系 三角级数 11.5.2 函数展开成傅立叶级数 第六节 正弦级数与余弦级数 11.6.1 奇函数和偶函数的傅立叶级数 11.6.2 函数展开成正弦级数或余弦级数 第七节 周期为2l的周期函数的