函数关系与几何证明——初中数学教学中的核心问题

本书主要讲述初中数学教学内容中的一些本质 问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课 程目标、适合初中生认知规律的教学方法。“问题 篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作 者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的 方式进行讲述，希望读者通过对这些问题的理解能 够把握初中数学的核心。在“话题篇”中设定了30 个话题，作为内容的拓展。本书的内容不仅适用于 初中数学教师，对于中学数学教师、大学教师、初 中学生家长甚至大学生都有参考价值。

问题篇 第一部分 数学的定义、命题与推理 问题1 什么是数学的定义？ 问题2 什么是数学的命题？ 问题3 为什么基础教育阶段的数学不说公理而只说基本事实？ 问题4 什么是数学推理？ 问题5 什么是代数推理？ 第二部分 数与代数 问题6 如何理解分数和小数的现实意义？ 问题7 如何理解分数和小数的数学意义？ 问题8 如何理解负数？ 问题9 如何理解初中数学中的有理数运算？ 问题10 什么是代数式的表达与运算？ 问题11 如何理解方程的内涵？ 问题12 为什么说韦达定理是代数学的发端？ 问题13 如何理解函数？ 第三部分 图形与几何 问题14 为什么说数轴和绝对值是数形结合的发端？ 问题15 如何理解反证法的推理逻辑？ 问题16 如何理解几何作图的教育价值？ 问题17 如何理解和表达图形的运动？ 问题18 相似图形的本质是什么？ 问题19 如何理解初中数学中的三角函数？ 问题20 为什么只有五种正多面体？ 问题21 什么是空间与空间观念？ 问题22 如何理解一笔画？ 第四部分 统计与概率 问题23 如何理解随机事件和概率？ 问题24 统计学的思想方法是什么？ 问题25 如何理解样本和总体？ 问题26 为什么要把百分数纳入统计的内容？ 问题27 如何理解数据分组的原则？ 问题28 如何理解分布式算法？ 问题29 如何理解数据的集中趋势？ 问题30 如何理解定性数据定量化？ 话题篇 话题1 数学定义的基本原则 话题2 数学命题判断的基本原则 话题3 三段论与数学证明 话题4 基于公理体系和运算法则的四则运算 话题5 有理数与音乐的故事 话题6 算术基本定理与素数的分布 话题7 杨辉三角与圆周率的有理数表达 话题8 如何理解无理数 话题9 实数与自然数的共性和差异 话题10 复数与代数基本定理 话题11 时间的表达与数学模型 话题12 六十进制与中国古代纪日纪年 话题13 勾股数与太阳的高度 话题14 中国称谓的由来