数学分析(第一册)

本书是为适应数学学科 本科生教学改革的需要，结 合吉林大学数学分析教学团 队多年来的实践经验体会和 传承编写而成的。作者从内 容的安排、思维方法的训练 等方面进行改革，作了一些 有益的尝试。本书的主要内 容包括极限论初步、微分学 、积分学、无穷级数论、多 元函数的微分学、多元函数 的积分学、广义积分与含参 变量的积分以及变分法等。 本书可作为综合性大学 和高等师范院校数学类专业 教材，同时也可供其他对数 学要求相对较高专业的学生 或研究人员选用。

引论 从初等数学向微积分的过渡 0.1 微积分简史 0.2 微积分的主要研究对象举例 0.2.1 面积问题 0.2.2 切线问题与速度问题 0.3 小结——与初等数学的比较 第Ⅰ篇 极限论初步 第1章 变量与函数 1.1 绝对值 1.2 函数的定义 1.3 复合函数 1.4 反函数 1.5 初等函数 1.6 非初等函数 第2章 数列极限 2.1 数列极限的定义和基本性质 2.1.1 数列极限的定义 2.1.2 收敛数列的基本性质 2.2 夹挤定理及应用举例 2.3 与实数理论有关的几个基本定理 2.3.1 单调有界原理 2.3.2 Cantor闭区间套定理 2.3.3 确界原理 2.3.4 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性 2.4 上、下极限 2.4.1 上、下数列与上、下极限 2.4.2 用上、下极限判定极限存在性 2.5 Cauchy收敛准则 2.5.1 Cauchy数列 2.5.2 用Cauchy收敛准则判定极限的存在性 2.6 子数列 2.6.1 子数列收敛定理 2.6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy收敛准则的充分性 2.6.3 用子数列判定极限的存在性 2.6.4 无界数列 2.6.5 用子数列判定极限的非存在性 第3章 函数极限 3.1 函数极限的定义与性质 3.1.1 函数在无穷远处的极限 3.1.2 函数在一点处的极限 3.1.3 函数极限的性质 3.2 函数极限的判定 3.2.1 函数极限与数列极限的关系 3.2.2 Cauchy收敛准则 3.2.3 单调有界原理 *3.2.4 上、下极限 3.2.5 函数极限的非存在性判定 第4章 函数的连续性 4.1 函数连续性的定义 4.1.1 连续点的定义