非线性随机振动:解析方法与应用

本书内容共分为7章。在绪论部分评述了被引文 献中出现的非线性随机振动的一般领域，列出了相 关的专业书籍。第二章简要介绍了非线性随机微分 方程的马尔可夫和非马尔可夫解。第三章给出了福 克－普朗克－柯尔莫哥洛夫方程的精确解。第四章 讲述了统计线性化方法，总结了该方法得到解的唯 一性和精确性。第五章介绍并讨论了统计非线性化 方法。第六章讲述了随机平均法，介绍了各种随机 平均技巧及其解的精确性。第七章简要讲述了累积 量截断法、摄动法和函数级数法。 本书的特点是针对随机激励下的非线性动力系 统，从工程师和应用科学家的角度，总结给出了工 程中非线性随机振动常用的解析理论方法，并比较 了这些方法的优缺点和适用范围。使读者能够根据 自己考虑的实际问题，根据解的存在性和精度要求 来选择合适的非线性随机振动分析方法。特别地， 本书提供了大量船舶海洋、地震、土木工程、车辆 中的典型工程算例，通过这些算例的求解及分析使 读者能深入理解书中的理论方法，书中的论述较为 浅显易懂，推导过程也非常详细，特别适合具有工 程专业背景的高年级本科生和研究生选用作为课程 的教材和参考资料。另外，可供从事非线性随机振 动的科研人员参考和阅读。

第1章 绪论 第2章 非线性随机微分方程的马尔可夫解和非马尔可夫解 2.1 引言 2.1.1 按统计规则性分类 2.1.2 按记忆性分类 2.1.3 随机过程的运动学方程 2.2 非线性随机微分方程的马尔可夫解 2.2.1 马尔可夫过程和扩散过程 2.2.2 Ito积分和Stratonovich积分 2.2.3 一维FPK方程 2.2.4 受随机参数的系统 2.3 非线性随机微分方程的非马尔可夫解 2.3.1 一维问题 2.3.2 多维问题 第3章 Fokker-Planck-Kolmogorov方程的精确解 3.1 引言 3.2 单自由度系统的解 3.3 工程系统应用 3.3.1 具有线性阻尼和非线性刚度的系统 3.3.2 具有非线性阻尼和线性刚度的系统 3.3.3 同时具有非线性阻尼和非线性刚度的系统 3.4 多自由度系统的解 3.5 随机激励的哈密尔顿系统 第4章 统计线性化方法 4.1 引言 4.2 单自由度非线性系统的统计线性化 4.2.1 零均值高斯白噪声激励下单自由系统的平稳解 4.2.2 单自由度系统的非零均值平稳解 4.2.3 窄带激励下单自由度系统的平稳解 4.2.4 随机参数和外激下单自由度系统的平稳解 4.2.5 非平稳随机激励下单自由度系统的解 4.3 多自由度系统的统计线性化 4.4 工程系统的应用 4.4.1 单自由度系统 4.4.2 多自由度系统 4.5 统计线性化解的唯一性与精确性 4.5.1 解的唯一性 4.5.2 解的精确性 4.5.3 附注 第5章 统计非线性化方法 5.1 引言 5.2 基于最小均方差的统计非线性化方法 5.2.1 特殊情形 5.2.2 一般情形 5.2.3 算例 5.3 基于等效非线性阻尼系数的统计非线性化方法 5.3.1 等效非线性阻尼系数的推导 5.3.2 单自由度系统的等效非线性方程的求解 5.3.3 总结 5.4 多自由度系统的统计非线性化方法