矩阵理论及其应用(理工类研究生教材)

本书介绍矩阵理论及其 应用。全书共11章，包括： 矩阵理论基础，矩阵的标准 形，线性空间，内积与范数 ，线性变换，矩阵分解，矩 阵分析，矩阵的广义逆，矩 阵的Kronecker积与 Hadamard积，特殊矩阵， 张量分析。各章均配有习题 ，书末有习题答案或提示。 与传统的矩阵理论教材相比 ，本书更强调矩阵理论的应 用，增加了案例分析和 Python相关的命令与函数介 绍，使读者能在较短时间内 掌握矩阵理论基本知识及其 应用。 本书可作为理工农医类 硕士研究生和工程硕士研究 生的教材，也可供理工农医 类高年级本科生、工程技术 及研究人员参考使用。

李路，男，工学博士，教授，加拿大维多利亚大学高级研究学者，硕士生导师。主讲高等数学、数学建模、矩阵论、机器学习等课程，主编教材6本。长期从事优化、智能计算、深度学习、量化投资等方面研究，发表SCI，EI及中文核心等30余篇，出版学术专著1本，主持教科研项目11项，参与国家自然基金4项，授权发明专利1项。曾获上海市教学成果二等奖，上海市育才奖，上海市普通高校优秀教材奖。

第1章 矩阵理论基础 1.1 向量与矩阵 1.1.1 基本概念 1.1.2 矩阵的基本运算 1.2 矩阵的初等变换与初等矩阵 1.2.1 矩阵的初等变换 1.2.2 初等矩阵 1.3 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵 1.3.1 行阶梯形矩阵 1.3.2 行最简形矩阵 1.4 矩阵的行列式、特征值、迹和秩 1.4.1 矩阵的行列式 1.4.2 矩阵的特征值与特征向量 1.4.3 矩阵的迹 1.4.4 矩阵的秩 1.5 矩阵的二次型 1.5.1 二次型的定义 1.5.2 二次型的正定性 1.6 相似对角化 1.7 Python实现 习题1 第2章 矩阵的标准形 2.1 Jordan标准形的定义 2.2 Jordan标准形的计算 2.2.1 Jordan标准形的特征向量法 2.2.2 入矩阵及其Smith标准形 2.2.3 Jordan标准形的初等变换法 2.2.4 Jordan标准形的行列式因子法 2.3 Jordan块的幂运算 2.4 最小多项式 2.5 Python实现 2.6 应用案例：人口迁移 习题2 第3章 线性空间 3.1 数域与映射 3.1.1 数域 3.1.2 映射 3.2 线性空间的定义 3.3 基、维数与坐标 3.4 线性子空间 3.4.1 子空间的定义 3.4.2 子空间的交与和 3.4.3 子空间的直和 3.5 Python实现 习题3 第4章 内积与范数 4.1 内积 4.1.1 内积与欧氏空间 4.1.2 标准正交基与Schmidt正交化方法 4.2 酉空间简介 4.3 向量范数 4.3.1 向量范数的定义 4.3.2 向量范数的等价性 4.3.3 向量序列的收敛性 4.4 矩阵范数 4.4.1 方阵的范数 4.4.2 向量范数与矩阵范数的关系 4.4.3 长方阵的范数 4.5 条件数 4.6 Python实现 4.7 应用案例 4.7.1 数据拟合 4.7.2 基于监控视频的前景目标提取 4.7.3 人脸识别的稀疏表示 习题4 第5章 线性变换 5.1 线性变换的定义与性质 5.1.1 线性变换的定义 5.1.2 线性变换的性质 5.2 线性变换的运算 5.2.1 线性变换的四则运算 5.2.2 线性变换的值域与核 5.2.3 线性变换与矩阵 5.2.4 线性变换的特征值与特征向量 5.3 正交变换 5.3.1 正交变换的定义与性质 5.3.2 Givens变换 5.3.3 Householder变换 5.4 对称变换 5.5 Python实现 5.6 应用案例：电路转移矩阵 习题5 第6章 矩阵分解 6.1 矩阵的LU分解 6.1.1 LU分解及存在唯一性定理 6.1.2 Doolittle分解的紧凑格式算法 6.1.3 对称矩阵的三角分解 6.2 矩阵的QR分解 6.3 矩阵的满秩分解 6.4 矩阵的奇异值分解 6.4.1 奇异值的定义与性质 6.4.2 奇异值分解的计算 6.4.3 奇异值的几何意义 6.5 Python实现 6.6 应用案例：奇异值分解在图像处理中的应用 习题6 第7章 矩阵分析 7.1 矩阵级数 7.1.1 矩阵序列的极限 7.1.2 矩阵级数的定义 7.1.3 矩阵幂级数 7.2 函数矩阵 7.3 矩阵函数 7.3.1 矩阵函数的定义 7.3.2 矩阵函数的计算 7.3.3 常用矩阵函数的性质 7.4 矩阵函数求导 7.4.1 函数概念的推广 7.4.2 自变量为标量的函数求导 7.4.3 函数值为标量的函数求导 7.4.4 求导布局 7.4.5 矩阵值函数对矩阵求导 7.5 矩阵函数求导的链式法则 7.5.1 向量函数对向量变量求导 7.5.2 标量函数对向量变量求导 7.5.3 标量函数对矩阵变量求导 7.6 一阶线性常系数微分方程组 7.6.1 一阶线性常系数齐次微分方程组 7.6.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组 7.6.3 Lyapunov方程 7.7 Python实现 7.8 应用案例：虫子爬行轨迹 习题7 第8章 矩阵的广义逆 8.1 广义逆的定义 8.2 广义逆A 8.3 广义逆At 8.4 最小二乘问题 8.4.1 最小二乘解 8.4.2 极小范数解与极小范数最小二乘解 8.5 Python实现 8.6 应用案例 8.6.1 多元线性回归分析 8.6.2 功率放大器非线性特性及预失真建模 习题8 第9章 矩阵的Kronecker积与Hadamard积 819.1 Kronecker积 9.1.1 Kronecker积的定义 9.1.2 Kronecker积的性质 9.2 Hadamard积 9.2.1 Hadamard积的定义 9.2.2 Hadamard积的性质 9.3 向量化与矩阵化 9.4 线性矩阵方程 9.5 Python实现 9.6 应用案例 9.6.1 基于Kronecker积的分形图案设计 9.6.2 基于Kronecker积的图像放大 习题9 第10章 特殊矩阵 10.1 非负矩阵 10.1.1 非负矩阵的定义与性质 10.1.2 正矩阵 10.1.3 不可约非负矩阵 10.1.4 本原矩阵 10.1.5 随机矩阵 10.2 协方差矩阵与相关矩阵 10.3 Hadamard矩阵 10.4 Vandermonde矩阵与Fourier矩阵 10.