多元统计分析

　　本书系统地讲解了多元统计分析的基本理论和一些常用的多元统 计模型. 全书共分10章, 第1章为绪论, 包括多元统计分析的发展历史、 多元数据的组织形式及可视化; 第2章为矩阵代数基础, 包括矩阵的 Kronecker 乘积和拉直运算, 以及矩阵的分解和微分等; 第3章和第4章 介绍多元统计推断的基本理论, 包括多元抽样分布、参数估计和多元正 态总体的假设检验等; 第5章至第10章介绍常用的多元统计分析方法, 包括判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相 关分析等. 本书模型的实现不指定使用哪种软件, 强调的是对模型原理 的理解和循序渐进的实现. 本书可以作为普通高等学校数据科学与大数据技术、数据科学、统 计学、应用统计学、金融数学、信息与计算科学、应用数学、应用经济 学、金融工程等专业的本科生和研究生的教材和参考书, 也可作为相关 科技与管理人员的参考书.

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目 录 前言 第 1 章 绪论 1 1.1 多元统计分析概述 1 1.1.1 多元统计分析的内容2 1.1.2 多元统计分析的发展历史 3 1.2 多元数据的可视化 4 1.2.1 多元数据的组织形式4 1.2.2 多元数据的可视化 5 1.3 习题 14 第 2 章 矩阵代数基础 16 2.1 矩阵的迹 16 2.2 矩阵的 Kronecker 乘积和 拉直 18 2.3 矩阵分解 21 2.4 分块矩阵的行列式和逆矩阵 24 2.5 二次型及其矩阵 27 2.6 矩阵函数的导数 30 2.7 习题 34 第 3 章 多元分布 36 3.1 随机向量的分布 36 3.1.1 联合分布 36 3.1.2 边际分布 37 3.1.3 条件分布 40 3.2 均值向量和协方差矩阵 41 3.2.1 均值向量 41 3.2.2 协方差矩阵 42 3.2.3 随机向量的二次型 45 3.3 多元正态分布 48 3.3.1 多元正态分布的定义和 性质 48 3.3.2 独立性和条件分布 54 3.3.3 矩阵正态分布 57 3.4 多元抽样分布 59 3.4.1 样本矩 59 3.4.2 Wishart 分布 62 3.4.3 Hotelling’s T2 分布 63 3.4.4 Wilks’ Λ 分布 65 3.5 习题 67 第 4 章 多元正态总体的统计推断 .74 4.1 多元正态分布参数的极大似然 估计 74 4.2 单正态总体均值向量的假设 检验 76 4.2.1 总体协差阵已知时 76 4.2.2 总体协差阵未知时 77 4.2.3 均值向量的置信域 78 4.3 两正态总体均值向量的假设 检验 83 4.3.1 两总体协差阵相等且 已知时 84 4.3.2 两总体协差阵相等且 未知时 84 4.3.3 两总体协差阵不等时 85 4.4 多元方差分析 88 VI 多元统计分析 4.5 习题 92 第 5 章 判别分析 95 5.1 距离判别 95 5.1.1 马氏距离 96 5.1.2 两总体的距离判别 98 5.1.3 案例: 海捕和养殖中国对虾 的蛋白组学鉴别方法 100 5.1.4 多总体的距离判别 103 5.1.5 案例: 人工养殖虾的肌肉 营养成分鉴别方法 105 5.2 Fisher 判别 111 5.2.1 Fisher 判别法的数学 原理 111 5.2.2 Fisher 判别准则 115 5.2.3 案例: 人工养殖虾的肌肉 营养成分鉴别方法 130 5.3 Bayes 判别 135 5.3.1 Bayes 判别的理论 基础 135 5.3.2 正态总体下的 Bayes 判别 138 5.3.3 案例: 海捕和养殖中国对虾 的蛋白组学鉴别方法 143 5.3.4 案例: 人工养殖虾的肌肉 营养成分鉴别方法 144 5.4 逐步判别 148 5.4.1 逐步判别的变量选择 准则 148 5.4.2 逐步判别的计算步骤 151 5.4.3 案例: 人工养殖虾的肌肉 营养成分鉴别方法 152 5.5 Logistic 回归 158 5.5.1 二分类 Logistic 回归 159 5.5.2 参数的最大似然估计 161 5.5.3 Newton-Raphson 迭代 算法 162 5.5.4 统计推断 163 5.5.5 多分类 Logistic 回归 174 5.5.6 案例: 养殖蟹捕捞时间 184 5.6 习题 187 第 6 章 聚类分析 189 6.1 距离和相异性 189 6.1.1 定量变量的点间距离和 相似系数 190 6.1.2 定性变量的点间距离和 相似系数 193 6.1.3 混合变量的点间距离和 相似系数 195 6.1.4 类间距离 197 6.2 集群倾向的度量 204 6.3 分层聚类法 206 6.4 动态聚类法 216 6.4.1 k 均值聚类 216 6.4.2 基于密度的聚类 223 6.4.3 确定类的数目 226 6.4.4 案例: 鱼类识别 229 6.4.5 案例: 色彩聚类 233 6.5 习题 236 第 7 章 主成分分析 238 7.1 主成分分析的基本原理 238 7.1.1 总体主成分 239 7.1.2 样本主成分及得分矩阵 241 7.2 主成分的性质及统计含义 244 7.3 主成分分析的应用 254 7.3.1 案例: 图像压缩与重构 254 7.3.2 案例: 蟹龄预测 257 7.4 习题 263 第 8 章 因子分析 266 第 0 章 目录 VII 8.1 因子分析的数学模型 266 8.2 估计因子载荷 272 8.2.1 主成分法 272 8.2.2 主因子法 274 8.2.3 极大似然法 275 8.3 确定公共因子个数 275 8.4 因子旋转和因子得分 281 8.4.1 因子旋转 281 8.4.2 因子得分 286 8.4.3 案例: Pima 印第安人糖尿 病数据集 289 8.5 习题 299 第 9 章 对应分析 302 9.1 二元对应分析 302 9.1.1 二维列联表计数数据 302 9.1.2 连续型非列联表数据 308 9.1.3 案例: 凡纳滨对虾和马氏珠 母贝、多鳞鱚生态养殖的 水质变化 313 9.2 多元对应分析和联合对应 分析 327 9.2.1 多元对应分析 328 9.2.2 联合对应分析 331 9.3 习题 333 第 10 章 典型相关分析 334 10.1 总体典型相关 335 10.2 样本典型相关 339 10.2.1 估计样本典型相关 变量 340 10.2.2 典型相关系数的显著性 检验 348 10.2.3 案例: 螃蟹数据 350 10.3 典型载荷分析和典型冗余 分析 354 10.4 习题 356 参考文献 360