线性代数

本书是一本普通本科院校线性代数教材，主要面向财经类专业。在涵盖线性代数的核心内容行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量空间、特征值以及二次型等的基础上，适当降低难度，以满足更多学生的学习需求。书中有大量的例题，每节配有练习，每章配有习题，书末提供了大多数练习和习题的答案。 本书适合作为普通本科院校财经类专业本科生教材，以及理工类专业学生的参考教材。

吴礼斌，安徽财经大学教授，长期从事公共数学课程教学，主讲高等数学、线性代数、概率统计、数学建模、数据分析等课程。主持安徽省质量工程项目多项项，先后出版省部级规划教材高等教育百门精品教材《经济数学基础》（高等教育出版社），安徽省“十二五”规划教材《经济数学实验与建模》（国防工业出版社，2012）安徽省“十三五”规划教材《MATLAB数据分析方法》（机械工业出版社，2019）。先后获安徽省教学成果三等奖1项、安徽财经大学教学成果二等奖3项；指导“全国大学生数学建模竞赛”全国二等奖多项，多次获“优秀指导教师”称号。

前言<br /><br /><br /><br />第1章行列式/ 1<br /><br />11二阶和三阶行列式/1<br /><br />111二阶行列式/1<br /><br />112三阶行列式/4<br /><br /><br />练习11/7<br /><br />12n阶行列式/7<br /><br />121n级排列及其逆序数/7<br /><br />122n阶行列式的定义/10<br /><br />123行列式的等价定义/13<br /><br />练习12/14<br /><br />13行列式的性质/15<br /><br />练习13/21<br /><br />14行列式按行（列）展开/21<br /><br />141代数余子式/21<br /><br />142按行（列）展开公式/22<br /><br />143利用行列式展开公式计算举例/24<br /><br />练习14/27<br /><br />15克拉默法则/27<br /><br />练习15/30<br /><br />习题一/31<br /><br />第2章矩阵及其运算/34<br /><br />21矩阵的概念/34<br /><br />练习21/38<br /><br />22矩阵的运算/39<br /><br />221矩阵的加法/39<br /><br />222矩阵的数乘/39<br /><br />223矩阵的乘法/41<br /><br />224矩阵的转置与对称矩阵/46<br /><br />225方阵的行列式/49<br /><br />练习22/51<br /><br />23逆矩阵/52<br /><br />231逆矩阵的概念/52<br /><br />232矩阵可逆的充要条件/53<br /><br />233逆矩阵的性质/57<br /><br />练习23/58<br /><br />24矩阵的初等变换/58<br /><br />练习24/64<br /><br />25初等矩阵/64<br /><br />251初等矩阵的概念/64<br /><br />252矩阵的初等变换与初等矩阵间的<br /><br />关系/66<br /><br />253矩阵的分解定理/67<br /><br />254求逆矩阵的行初等变换法/68<br /><br />练习25/71<br /><br />26矩阵的秩/71<br /><br />261矩阵的秩的概念/72<br /><br />262求秩举例/74<br /><br />练习26/76<br /><br />27分块矩阵/76<br /><br />271矩阵的分块/76<br /><br />272分块矩阵的运算/77<br /><br />273特殊的分块矩阵/79<br /><br />练习27/82<br /><br />习题二/82<br /><br /><br /><br />第3章线性方程组/87<br /><br />31线性方程组的求解/87<br /><br />311线性方程组的概念/87<br /><br />312线性方程组解的概念/89<br /><br />313消元法/90<br /><br />314线性方程组是否有解的判定/93<br /><br />315线性方程组的求解方法/96<br /><br />练习31/101<br /><br />32n维向量/101<br /><br />321n维向量的定义/101<br /><br />322向量的线性运算/103<br /><br />练习32/105<br /><br />33向量间的线性关系/105<br /><br />331线性组合/105<br /><br />332向量间的线性相关性/106<br /><br />333线性相关的性质/108<br /><br />练习33/111<br /><br />34向量组的秩/112<br /><br />341等价向量组的概念/112<br /><br />342向量组的秩的概念/114<br /><br />343矩阵的行秩与列秩/117<br /><br />练习34/120<br /><br />35齐次线性方程组解的结构/121<br /><br />351齐次线性方程组解的性质/121<br /><br />352基础解系与方程组解的结构/122<br /><br />练习35/125<br /><br />36非齐次线性方程组解的性质与<br /><br />结构/125<br /><br />361非齐次线性方程组解的性质/126<br /><br />362非齐次线性方程组解的结构/126<br /><br />练习36/130<br /><br />习题三/131<br /><br />第4章向量空间/135<br /><br />41向量空间基本概念/135<br /><br />411向量空间的定义/135<br /><br />412基与坐标/138<br /><br />练习41/140<br /><br />42基变换与坐标变换/140<br /><br />421基变换公式/140<br /><br />422坐标变换公式/143<br /><br />练习42/144<br /><br />43向量的内积/145<br /><br />431向量的内积的定义/145<br /><br />432向量的长度及夹角/146<br /><br />433正交向量组/147<br /><br />练习43/148<br /><br />44Rn的标准正交基/148<br /><br />441标准正交基与施密特正交化/148<br /><br />442正交矩阵与正交变换/152<br /><br />练习44/153<br /><br />习题四/154<br /><br />第5章矩阵的特征值和相似对<br /><br />角化/156<br /><br />51矩阵的特征值与特征向量/156<br /><br />511特征值与特征向量的概念/156<br /><br />512特征值与特征向量的求法/157<br /><br />513特征值与特征向量的性质/162<br /><br />练习51/165<br /><br />52相似矩阵与矩阵可对角化条件/165<br /><br />521相似矩阵的概念与性质/165<br /><br />522矩阵对角化/168<br /><br />练习52/172<br /><br />53实对称矩阵的对角化/173<br /><br />531实对称矩阵的特征值与特征<br /><br />向量/173<br /><br />532实对称矩阵对角化方法/175<br /><br />练习53/178<br /><br />习题五/179<br /><br />第6章二次型/183<br /><br />61 二次型与实对称矩阵/183<br /><br />611二次型的定义/183<br /><br />612二次型的矩阵表示/184<br /><br />613二次型的标准形/186<br /><br />614线性变换与合同矩阵/186<br /><br />练习61/188<br /><br />62化二次型为标准形/188<br /><br />621用正交变换化二次型为标<br /><br />准形/188<br /><br />622用配方法化二次型为标准形/191<br /><br />623用矩阵初等变换法化二次型为<br /><br />标准形/195<br /><br />练习62/197<br /><br />63二次型的规范形与正定性/198<br /><br />631二次型的规范形/198<br /><br />632二次型的正定性/199<br /><br />633正定矩阵的性质/201<br /><br />练习63/204<br /><br />习题六/204<br /><br /><br />部分练习和习题答案/208