数值分析(第二版)上册

本书是普通高等教育“十 一五”国家级规划教材，是 为高等学校数学类专业本科 教学而编写的。全书分上、 下两册。上册适用于大类招 生专业分流前的学生学习， 主要内容包括：解线性方程 组的直接法和迭代法、解线 性最小二乘问题的直接法、 矩阵特征值问题的计算方法 、函数插值、数值积分、微 分方程数值解法及几类经典 现代数值方法；下册适用于 大类招生专业分流后信息与 计算科学专业学生学习，主 要内容包括：矩阵特征值问 题的计算、解线性方程组的 迭代法、非线性方程组迭代 解法、最佳逼近、数值积分 、常微分方程与积分方程数 值解法。 本书可作为高等学校数 学类专业的教材，也可作为 科学计算类课程的参考书， 供计算机、力学、物理学各 专业的本科生及相关人员阅 读。

第1章 绪论 1.1 为什么引入数值分析 1.2 计算机的算术运算 1.3 误差的来源与相关概念 1.4 数值分析的内容和特点 习题 第2章 解线性方程组的直接法 2.1 种群增长的Leslie模型 2.2 Gauss消元法 2.2.1 三角形方程组解法 2.2.2 Gauss消元法引例 2.2.3 Gauss消元过程及其计算量 2.2.4 Gauss消元能够进行的条件 2.2.5 列主元消去法 2.3 三角分解法 2.3.1 LU分解法 2.3.2 Doolittle分解和Crout分解 2.3.3 PLU分解法 2.3.4 对称正定矩阵的Cholesky分解 2.3.5 三对角矩阵的追赶法 应用实例：野生动物种群年龄分布估计 小结与习题 第3章 解线性方程组的迭代法 3.1 CT技术中的线性代数模型 3.2 范数和极限 3.2.1 向量的范数和极限 3.2.2 矩阵范数 3.2.3 矩阵级数的收敛性 3.3 迭代法的一般形式与收敛性定理 3.3.1 迭代法的一般形式 3.3.2 迭代法的收敛性 3.3.3 迭代法的收敛速度 3.4 几种经典的迭代法 3.4.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 3.4.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代收敛的充分条件 3.4.3 SOR方法 *3.5 条件数和病态方程组 应用实例：CT技术中的图像重构问题 小结与习题 第4章 解线性最小二乘问题的直接法 4.1 人口增长模型 4.2 线性最小二乘问题 4.2.1 线性最小二乘问题的一般形式 4.2.2 线性最小二乘问题的基本性质 4.2.3 线性最小二乘问题的摄动分析 4.3 初等正交变换 4.3.1 Householder变换 4.3.2 Givens变换 4.4 正交变换法 4.4.1 正交变换法的基本步骤