凸优化算法

本书涵盖了凸优化算法 的几乎全部类型，主要包括 梯度、次梯度、多面体近似 、近端算法和内点法。这些 方法大多依赖于代价和约束 条件函数的凸性（但不一定 依赖可微性），并且通常与 对偶性之间存在某种联系。 作者对于具有特定结构的应 用提供了大量的例子。本书 涉及大规模优化、网络优化 、并行和分布式计算、信号 处理和机器学习等领域广泛 应用的分析和讨论。

赵千川，清华大学自动化系教授，1996年于清华大学获得博士学位，研究方向为网络化动态系统的性能优化与安全控制。

第1章 凸优化模型概述 1.1 拉格朗日对偶性 1.1.1 可分性问题 1.1.2 划分 1.2 Fenchel对偶性和锥规划 1.2.1 线性锥规划问题 1.2.2 二阶锥规划 1.2.3 半正定规划 1.3 可加性代价问题 1.4 具有大量约束的问题 1.5 精确惩罚函数 1.6 注记、文献来源和练习 第2章 凸优化算法概述 2.1 迭代下降算法 2.1.1 可微代价函数下降法——无约束问题 2.1.2 带约束问题——可行方向法 2.1.3 不可微问题——次梯度法 2.1.4 其他下降法 2.1.5 增量算法 2.1.6 分布式异步迭代算法 2.2 近似方法 2.2.1 多面体近似 2.2.2 罚函数、增广拉格朗日法、内点法 2.2.3 近端算法、束方法和Tikhonov正则化方法 2.2.4 交替方向乘子法 2.2.5 不可微问题的平滑方法 2.3 注记、文献来源和练习 第3章 次梯度算法 3.1 实值凸函数的次梯度 3.2 次梯度算法的收敛性分析 3.3 ε-次梯度方法 3.4 注记、文献来源和练习 第4章 多面体近似算法 4.1 外线性化——割平面法 4.2 内线性化——单纯形剖分法 4.3 外线性化与内线性化的对偶性 4.4 广义多面体近似法 4.5 广义单纯形剖分法 4.5.1 代价函数可微情形 4.5.2 代价函数不可微分以及边约束 4.6 锥规划的多面体近似 4.7 注记、文献来源和练习 第5章 近端算法 5.1 近端算法基础理论 5.1.1 收敛性分析 5.1.2 收敛的速率 5.1.3 梯度解释 5.1.4 不动点解释、超松弛与推广 5.2 对偶近端算法 5.3 线性化近端算法