计算方法(Python版高等学校计算机专业系列教材)

本书介绍工程、科学领 域中常用的数值计算方法， 共6章，分别为绪论、非线 性方程的数值解法、线性方 程组的数值解法、插值与拟 合、数值积分与数值微分以 及常微分方程初值问题的数 值解法，同时提供学习过程 中需要用到的数学基础知识 以供参考，给出典型计算方 法的Python代码。 本书可作为普通高校工 科本科生、研究生“计算方 法”课程教材或参考书，也 可作为科技人员使用数值计 算方法和Python的参考手册 。

第1章 绪论 1.1 计算方法 1.2 误差与有关概念 1.2.1 误差来源 1.2.2 误差的基本概念 1.2.3 数值运算的误差估计 1.3 数值计算中应注意的几个问题 习题一 第2章 非线性方程的数值解法 2.1 引言 2.2 逐步搜索法 2.3 二分法 2.3.1 基本思想 2.3.2 误差估计 2.4 不动点迭代法 2.4.1 引例 2.4.2 基本思想 2.4.3 迭代法的收敛性及收敛速度 2.4.4 迭代法的加速收敛 2.5 牛顿（Newton）法 2.5.1 牛顿法的构造 2.5.2 牛顿法的几何意义 2.5.3 牛顿法的局部收敛性 2.6 割线法 习题二 第3章 线性方程组的数值解法 3.1 引言 3.2 解线性方程组的直接法 3.2.1 高斯消去法 3.2.2 高斯主元消去法 3.2.3 矩阵分解法 3.3 向量和矩阵的范数 3.3.1 向量范数 3.3.2 矩阵范数 3.4 方程组的性态分析和矩阵条件数 3.5 解线性方程组的迭代法 3.5.1 基本思想 3.5.2 雅克比迭代法 3.5.3 高斯-塞德尔迭代法 3.5.4 逐次超松弛迭代法 3.5.5 迭代法的收敛性 习题三 第4章 插值与拟合 4.1 引言 4.2 代数插值 4.2.1 拉格朗日插值 4.2.2 牛顿插值 4.2.3 差分与等距节点插值公式 4.2.4 分段线性插值 4.3 三次样条插值 4.4 曲线拟合的最小二乘法 4.4.1 问题的提出 4.4.2 最小二乘原理 4.4.3 线性拟合 4.4.4 多项式拟合 习题四 第5章 数值积分与数值微分 5.1 引言 5.1.1 数值积分的基本思想 5.1.2 求积公式的代数精度 5.2 插值型求积公式 5.3 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 5.3.1 柯特斯系数 5.3.2 牛顿-柯特斯公式的代数精度 5.3.3 牛顿-柯特斯公式的截断误差 5.3.4 牛顿-柯特斯公式的稳定性 5.4 复化求积公式 5.4.1 复化求积公式的推导 5.4.2 复化求积公式的截断误差 5.4.3 变步长复化求积方法 5.5 龙贝格积分法 5.6 高斯求积公式 5.6.1 高斯积分问题的提出 5.6.2 高斯求积公式概述 5.7 数值微分 5.7.1 差商与数值微分 5.7.2 插值型求导公式 习题五 第6章 常微分方程初值问题的数值解法 6.1 引言 6.2 欧拉法及其改进方法 6.2.1 欧拉法 6.2.2 后退欧拉法 6.2.3 梯形法 6.2.4 欧拉预测校正法 6.3 龙格-库塔法 6.3.1 基本思想 6.3.2 几种常用的R-K公式 6.4 阿当姆斯法 6.4.1 基本思想 6.4.2 阿当姆斯显式公式 6.4.3 阿当姆斯隐式公式 6.4.4 阿当姆斯预测校正系统 习题六 附录A 典型算法的Python代码 附录B 参考数学基础知识 参考文献