基础微分方程第6版--聚文网

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内容简介

本书系统介绍微分方程的基础理论与方法。本书共 9章，第1章聚焦一阶微分方程，涵盖微分方程与数学模型、可分离变量方程、一阶线性方程等内容，为后续学习奠定基础。第2章探讨高阶线性方程，涉及通解、常系数齐次方程、机械振动等。第3-6章分别介绍幂级数解法、拉普拉斯变换法、线性微分方程组和数值方法，提供不同视角的求解思路。第7章分析非线性系统与现象，包括平衡解、相平面等。第8-9章讲述傅里叶级数法和特征值与边值问题，用于解决热传导、振动弦等实际问题。此外，本书还设有延伸阅读参考文献、附录及习题答案，并配有索引，方便读者查阅学习，是学习微分方程的优秀英文教材。

第1章一阶微分方程 1.1 微分方程与数学模型 1.2 通解与特解的积分表示 1.3 方向场与解曲线 1.4 可分离变量方程及其应用 1.5 一阶线性方程 1.6 变量变换法与恰当方程 1.7 种群模型 1.8 加速度-速度模型第2章高阶线性方程 2.1 引言：二阶线性方程 2.2 线性方程的通解 2.3 常系数齐次方程 2.4 机械振动 2.5 非齐次方程与待定系数法 2.6 受迫振荡与共振 2.7 电路模型 2.8 端点问题与特征值第3章幂级数解法 3.1 幂级数引言与回顾 3.2 常点附近的级数解 3.3 正则奇点 3.4 弗罗贝尼乌斯法：例外情形 3.5 贝塞尔方程 3.6 贝塞尔函数的应用第4章拉普拉斯变换法 4.1 拉普拉斯变换及其逆变换 4.2 初值问题的变换求解 4.3 平移变换与部分分式 4.4 变换的导数、积分与乘积 4.5 周期与分段连续输入函数 4.6 冲激函数与δ函数第5章线性微分方程组 5.1 一阶方程组与应用 5.2 消元法 5.3 矩阵与线性系统 5.4 齐次系统的特征值法 5.5 二阶系统与机械应用 5.6 重特征值解法 5.7 矩阵指数与线性系统 5.8 非齐次线性方程组第6章数值方法 6.1 数值近似：欧拉法 6.2 欧拉法的深入分析 6.3 龙格-库塔法 6.4 方程组的数值解法第7章非线性系统与现象 7.1 平衡解与稳定性 7.2 相平面与稳定性 7.3 线性与近似线性系统

基础微分方程 第6版

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