高等数学.上册

本书是按照教育部高等 学校大学数学课程教学指导 委员会制定的“经济和管理 类本科数学基础课程教学基 本要求”，充分吸取当前优 秀高等数学教材的精华，并 结合编者多年教学实践和教 学改革实际经验，针对当前 经济和管理类院校各专业对 数学知识的实际需求及学生 的知识结构和习惯特点编写 而成的。 全套书分为上、下两册 。本书为上册，共有五章， 主要内容包括：函数、极限 与连续，导数与微分，中值 定理与导数的应用，不定积 分，定积分及其应用。每节 均附有一定数量的习题，核 心知识点配备微课，每章后 面附有总复习题和小结微课 。 本书注重知识点的引入 方法，使之符合学生的认知 规律，更易于学生接受。同 时，本书系统、科学地介绍 了高等数学的基本内容，并 加强对高等数学的方法和理 论在经济管理中的应用等相 关知识的讲解，且注重利用 理论分析与例题讲解相结合 的方式阐述高等数学的基本 理论和基本方法，以培养和 增强学生对经济问题的理解 和分析能力。本书结构严谨 ，逻辑清晰，注重应用，例 题丰富，可读性强。 本书可作为高等院校各 专业的数学基础课教材，也 可作为其他人员的自学参考 用书。

第一章 函数、极限与连续 第一节 函数 一、集合 二、区间与邻域 三、函数的概念 四、函数的几何特性 五、反函数 六、分段函数 七、基本初等函数 八、函数的运算 九、常见的经济函数 习题1-1 第二节 数列的极限 一、引例 二、数列极限的概念 三、收敛数列的主要性质 习题1-2 第三节 函数的极限 一、函数极限的概念 二、函数极限的主要性质 习题1-3 第四节 极限的运算法则 习题1-4 第五节 极限存在准则和两个重要极限 一、极限存在准则Ⅰ——夹逼准则 二、第一重要极限 三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则 四、第二重要极限 习题1-5 第六节 无穷小量和无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 习题1-6 第七节 函数的连续性 一、函数连续的概念 二、连续函数的运算性质 三、函数的间断点 四、闭区间上连续函数的性质 习题1-7 本章小结 数学通识：割圆术与极限 总复习题一 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、左导数与右导数 五、函数可导与连续的关系 习题2-1 第二节 导数的运算法则与基本初等函数导数公式 一、函数和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本初等函数导数公式与求导法则 习题2-2 第三节 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、高阶导数的运算法则及求解方法 习题2-3 第四节 几种特殊函数求导法 一、隐函数求导法 二、对数求导法 三、参数式函数求导法 四、分段函数求导法 习题2-4 第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分的运算 习题2-5 第六节 导数的经济应用 一、边际 二、弹性 习题2-6 本章小结 数学通识：边际成本与平均成本的关系 总复习题二 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3-1 第二节 洛必达法则 一、基本未定式 二、其他未定式 习题3-2 第三节 泰勒公式 一、泰勒（Taylor）公式 二、泰勒公式的应用 习题3-3 第四节 函数性态与图形 一、函数单调性的判别法 二、函数的极值及其求法 三、曲线的凹向与拐点 四、曲线的渐近线 五、函数图形的描绘 习题3-4 第五节 函数的最值及其在经济分析中的应用 一、函数的最值 二、经济应用问题举例 习题3-5 本章小结 数学通识：此“拐点”非彼“拐点” 总复习题三 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数 二、不定积分的概念 三、基本积分公式 四、不定积分的基本性质 习题4-1 第二节 不定积分的换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4-2 第三节 不定积分的分部积分法 习题4-3 第四节 有理函数的不定积分 习题4-4 本章小结 数学通识：莱布尼茨与微积分 总复习题四 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、引例 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 习题5-1 第二节 微积分基本定理 一、积分上限函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨公式 习题5-2 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题5-3 第四节 反常积分与Γ函数 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 三、反常积分的敛散性判别法 四、Γ函数 习题5-4 第五节 定积分的几何应用 一、直角坐标系中平面图形的面积 二、定积分的微元法 三、平行截面面积已知的立体的体积 四、旋转体的体积 *五、极坐标系中平面图形的面积 习题5-5 第六节 定积分的经济应用 一、由边际函数求总函数 二、资金流的现值与终值 习题5-6 本章小结 数学通识：积分的建立 总复习题五 习题答案 参考文献