高等数学（上册）（第2版）

本书是按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合编者多年教学实践和教学改革实际经验，针对当前经济管理类院校各专业对数学知识的实际需求及学生的知识结构和习惯特点编写而成的． 全套书分为上、下两册．本书为下册，共有五章，主要内容包括：多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程、差分方程．每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课． 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受，同时本书科学、系统地介绍了高等数学的基本内容，并加强高等数学的方法和理论在经济管理中的应用，且注重利用几何直观、语言描述和理论分析相结合的方法阐述高等数学的基本理论和基本方法，以培养和增强学生对经济问题的理解和分析能力．本书结构严谨，逻辑清晰，注重应用，例题丰富，可读性强． 本书可作为高等院校各专业的数学基础课程教材，也可作为其他人员的自学参考用书．

王燕军，教授，博士生导师，国家一流专业建设点“数学与应用数学专业”负责人，研究方向是统计优化与随机优化。 曾于 2009 年 9 月至 2010 年 2 月在华盛顿大学访问，2010 年 3 月至 9 月在美国 明尼苏达大学访问。现任中国高等教育学会教育数学专业委员会常任理事，上海市运筹学会理事。为国家线上线下混合一流课程《高等数学》负责人，为国家级新文科教学改革与实践项目主要负责人，省部级教学改革项目的主要负责人，校“数学基础教学创新”团队主要负责人。在科研方面主要对随机优化及其应用进行深入研究，目前国内外重要期刊已发表三十余篇论文，被 SCI 检索二十多篇，主持国家级或省部级科研项目五项。多年来主讲《高等数学》《实变函数》《最优化方法》等本科生课程，出版教材《高等数学》《实变函数》《最优化基础理论与方法》《万物皆数》 等。发表教学论文多篇， 2022 年作为主要完成人获得上海市教学成果一等奖项， 也曾获得省级自然科学优秀学术论文二等奖、上海市浦江人才的称号、校教学成果一等奖、优秀教材一等奖及“科研标兵”的荣誉称号。

第 一章　函数、极限与连续　1 第 一节　函数　1 一、集合　1 二、区间与邻域　2 三、函数的概念　3 四、函数的几何特性　5 五、反函数　7 六、分段函数　8 七、基本初等函数　9 八、函数的运算　13 九、常见的经济函数　15 习题1-1　17 第二节　数列的极限　19 一、引例　19 二、数列极限的概念　19 三、收敛数列的主要性质　21 习题1-2　23 第三节　函数的极限　23 一、函数极限的概念　23 二、函数极限的主要性质　27 习题1-3　28 第四节　极限的运算法则　28 习题1-4　30 第五节　极限存在准则和两个重要极限　31 一、极限存在准则Ⅰ——夹逼准则　31 二、第 一重要极限　32 三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则　33 四、第二重要极限　34 习题1-5　36 第六节　无穷小量和无穷大量　37 一、无穷小量　37 二、无穷大量　40 习题1-6　40 第七节　函数的连续性　41 一、函数连续的概念　41 二、连续函数的运算性质　43 三、函数的间断点　44 四、闭区间上连续函数的性质　45 习题1-7　47 本章小结　50 数学通识：割圆术与极限　51 总复习题一　53 第二章　导数与微分　55 第 一节　导数概念　55 一、引例　55 二、导数的定义　56 三、导数的几何意义　59 四、左导数与右导数　60 五、函数可导与连续的关系　61 习题2-1　62 第二节　导数的运算法则与基本初等函数导数公式　63 一、函数和、差、积、商的求导法则　63 二、反函数的求导法则　67 三、复合函数的求导法则　68 四、基本初等函数导数公式与求导法则　71 习题2-2　72 第三节　几种特殊函数求导法　74 一、隐函数求导法　74 二、对数求导法　75 三、参数式函数求导法　76 四、分段函数求导法　77 习题2-3　78 第四节　高阶导数　78 习题2-4　82 第五节　函数的微分　82 一、微分的定义　82 二、微分的几何意义　84 三、微分的运算　85 习题2-5　88 第六节　导数的经济应用　88 一、边际　88 二、弹性　90 习题2-6　93 本章小结　94 数学通识：边际成本与平均成本的关系　95 总复习题二　96 第三章　中值定理与导数的应用　98 第 一节　微分中值定理　98 一、罗尔定理　98 二、拉格朗日中值定理　100 三、柯西中值定理　102 习题3-1　103 第二节　洛必达法则　104 一、基本未定式　104 二、其他未定式　108 习题3-2　109 第三节　函数性态与图形　109 一、函数单调性的判别法　109 二、函数的极值及其求法　111 三、曲线的凹向与拐点　115 四、曲线的渐近线　118 五、函数图形的描绘　119 习题3-3　121 第四节　函数的最值及其在经济分析中的应用　123 一、函数的最值　123 二、经济应用问题举例　125 习题3-4　127 本章小结　128 数学通识：此“拐点”非彼“拐点”　129 总复习题三　130 第四章　不定积分　133 第 一节　不定积分的概念与性质　133 一、原函数　133 二、不定积分的概念　134 三、基本积分公式　136 四、不定积分的基本性质　137 习题4-1　140 第二节　不定积分的换元积分法　141 一、第 一类换元积分法　141 二、第二类换元积分法　147 习题4-2151 第三节　不定积分的分部积分法153 习题4-3　156 第四节　有理函数的不定积分　156 习题4-4　161 本章小结　162 数学通识：莱布尼茨与微积分　163 总复习题四　164 第五章　定积分及其应用　165 第 一节　定积分的概念与性质　165 一、引例　165 二、定积分的定义　167 三、定积分的几何意义　168 四、定积分的性质　169 习题5-1　172 第二节　微积分基本定理　172 一、积分上限函数及其导数　172 二、牛顿-莱布尼茨公式　176 习题5-2　179 第三节　定积分的换元积分法和分部积分法　180 一、定积分的换元积分法　181 二、定积分的分部积分法　185 习题5-3　188 第四节　反常积分与Γ函数　190 一、无穷限的反常积分　190 二、无界函数的反常积分　192 三、Γ函数　195 习题5-4　196 第五节　定积分的几何应用　197 一、平面图形的面积　197 二、平行截面面积已知的立体的体积　200 三、旋转体的体积　201 习题5-5　204 第六节　定积分的经济应用　205 一、由边际函数求总函数　205 二、资金流的现值与终值　207 习题5-6　209 本章小结　210 数学通识：积分的建立　211 总复习题五　213 习题答案　215 参考文献　233