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内容简介

本书是为适应新时代的需求，结合南京航空航天大学多年来高等数学课程教学改革实践经验编写而成的。本书分上、下册，共五篇内容，上册涵盖一元函数微积分学和无穷级数，下册涵盖解析几何与向量代数、多元函数微积分学和常微分方程。本书框架简洁，逻辑清楚，既注重数学知识学习，又利用几何动图展示数学思想；问题导向式的复习探究与课后习题具有层次性，帮助学生培养科学思维能力；在例题与习题中融入工程应用案例，增强学生的学习兴趣，提高解决实际问题的能力。本书可作为工科或其他非数学类专业的高等数学教材或参考书。

第一篇一元函数微积分学第1章映射与函数 1.1 映射 1.1.1 集合 1.1.2 映射 1.2 函数 1.2.1 常量与变量 1.2.2 函数的定义 1.2.3 函数的表达方式 1.2.4 几种特殊函数 1.2.5 函数的性质 1.2.6 复合函数 1.2.7 反函数 1.3 初等函数 1.3.1 基本初等函数 1.3.2 初等函数 1.3.3 双曲函数复习探究1 总习题1 自测题1 第2章极限与连续 2.1 数列的极限 2.1.1 数列极限的定义 2.1.2 收敛数列的性质 2.1.3 数列极限的运算法则 2.2 函数的极限 2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限 2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限 2.2.3 函数极限的性质 2.2.4 函数极限的运算法则 2.3 极限存在准则 2.3.1 夹逼准则 2.3.2 单调有界准则 2.4 重要极限 2.4.1 重要极限$\lim\limits _{x→0}\frac {sinx}{x}=1$ 2.4.2 重要极限$\lim\limits _{x→∞}(1+\frac {1}{x})^{x}=e$ 2.5 无穷小与无穷大 2.5.1 无穷小与无穷大的概念和性质 2.5.2 无穷小的比较及应用 2.6 函数的连续性 2.6.1 函数连续的概念 2.6.2 函数的间断点及其分类 2.6.3 连续函数的性质 2.6.4 初等函数的连续性 2.6.5 闭区间上连续函数的性质复习探究2 总习题2 自测题2 …… 第二篇无穷级数

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