大学生数学竞赛教程

《大学生数学竞赛教程》是一本专为数学竞赛和考研学子打造的高效辅导书。全书共8章，系统讲解极限、中值定理、函数性质、积分、级数等核心内容，涵盖重要考点与高阶技巧。书中精选国内外竞赛真题及考研试题，每道例题均配以详细的分析与解答，注重思维过程的拆解，帮助读者真正掌握解题逻辑。此外，各章附有针对性练习题，巩固学习效果。 本书由经验丰富的教师团队编写，内容精炼，兼顾深度与广度，既能助力数学竞赛冲刺，也可作为考研数学的强化指南。无论是夯实基础，还是突破难题，本书都是提升数学能力的实用工具。

熊春光 ---------------------------- 熊春光，北京理工大学数学科学院副教授，2003年中科院计算数学所博士毕业。主要负责徐特立学院的高等代数课程的教学工作，还教授数学物理方程、科学与工程计算方法等课程。2009年开始负责培训和指导北京理工大学的学生参加全国大学生数学竞赛，所指导的学生多次在决赛中获得奖项。 袁明志 ---------------------------- 袁明志，贵州大学数学与统计学院讲师，主要从事公共数学课程的教学工作，承担高等数学、线性代数等基础课程的教学任务。注重教学方法的创新与学生数学思维的培养，致力于提升公共课的教学质量与学习效果。作为学院公共课教学骨干，积极参与教学研讨与课程建设，为夯实学生的数学基础作出了积极贡献。

目录 第1章 极限的求法 1.1 利用重要极限求极限 1.2 利用等价无穷小求极限 1.3 利用L''Hospital法则求极限 1.4 Taylor公式法 1.5 等价无穷小和L''Hospital法则结合法 1.6 Lagrange中值定理法 1.7 利用Stolz定理求极限 1.8 利用单调有界准则求极限 1.9 利用夹逼准则求极限 1.10 利用定积分的定义求极限 1.11 利用数列或者函数极限的定义求极限 1.12 利用导数定义求极限 1.13 利用级数求和求极限 1.14 综合运用 第1章习题 第2章 中值定理的应用 2.1 介值定理 2.2 Rolle中值定理 2.3 Lagrange中值定理 2.4 Cauchy中值定理 2.5 Taylor公式 2.6 积分中值定理 2.7 综合运用 第2章习题 第3章 函数性质与微分 3.1 函数的光滑性 3.2 函数的单调性及其应用 3.3 方程(函数)的根 3.4 微分方程 3.5 多元函数的链式法则 3.6 函数的极值 3.7 几何应用 3.8 几何应用中的最值问题 第3章习题 第4章 空间解析几何 第4章习题 第5章 定积分与重积分 5.1 不定积分 5.2 定积分 5.3 广义积分 5.4 多重积分 5.5 积分的几何与物理应用 第5章习题 第6章 线面积分 6.1 线积分的计算方法 6.2 Green公式的应用 6.3 曲面积分的计算方法 6.4 Gauss公式的应用 6.5 物理应用 第6章习题 第7章 积分不等式 7.1 计算积分法 7.2 微分法 7.3 将定积分变为变限积分辅助函数法 7.4 定积分的性质 7.5 定积分转化重积分法 7.6 利用重要不等式法 7.7 其他 7.8 一题多法或多法一题 第7章习题 第8章 级数 8.1 幂级数求和与收敛区间 8.2 常数项级数的收敛性 8.3 一般级数敛散性证明 8.4 Fourier级数 8.5 级数的应用 第8章习题