毕达哥拉斯的遗产： 改变数学的10个伟大思想

在人类社会漫长的发展进程中，数学无疑占据很重要的地位，它对我们的生产和生活都有着重大影响。但数学不是从来就有的，它在旧石器时代以简单的数学记号的形式出现在动物骨头上，之后经过数万年的发展，才有了如今这一套比较完整的数学知识体系。本书以数学发展史上的10个伟大思想勾勒出数学发展的本来面目，这10个伟大思想分别是毕达哥拉斯定理、素数、0、π、指数、e、i、无穷大、可判定性、算法。此外，本书还包含50个经典数学问题。 本书适合对数学发展史感兴趣的读者阅读。

马塞尔·达内西(Marcel Danesi) 多伦多大学教授，菲尔兹数学科学研究院认知科学网络联席主任。他在数学认知领域和数学难题理论方面发表了大量文章，还为《今日心理学》撰写博客，探讨令人困惑的思维本质。

第1章 毕达哥拉斯定理：数学的诞生 1 证明的作用远不止在逻辑上证实你的怀疑或猜想。证明需要灵感，灵感依靠想象力，而想象力依靠直觉，所以证明超越了琐碎平庸和常规俗套的现实，迫使人们更深入地探索数学世界。 第2章素数：数学的“DNA”　26 素数是容易被定义的，但是它的分布是变幻莫测的，以至于成为数学中影响非常久远、深刻的惊奇之事。 第3章　0：占位符和特殊数字　40 如果没有　0 ，数学便不能成为一个强大的科学工具。但是作为一个特殊的数字，0 在数学系统中也造成了“故障”，例如 0 作为除数时的谬误。但是错误本身往往是新想法的来源。 第4章　π（圆周率）：一个无处不在又不同寻常的数字　62 π存在于从恒星轨道到心脏脉搏的一切事物中，即便我们不能直接从生活中看到它，但 它依然影响着我们生活中的一切。我们只能从与圆相关的比例、数轴上的一点等地方片面地感受它，但是它确实无处不在。 第5章指数：符号和发现　77 googolplex被定义为　10 的 googol 次幂，我们无法想象这到底代表多大的数字。天文学家卡尔·萨根曾经说过，写出一个 googolplex 在物理上根本不可能，因为宇宙中没有足够的空间。 第6章e：一个非常特殊的数字　91 术语“方程”意味着可以解决的问题，就像通过求解　x + 2 = 4可以得到 x=2，但是欧拉恒等式不是这样的。这个方程没有解，它只是一个事实陈述。 第7章　i：虚数　103 在现实世界，如果你能观察到某物，它就存在，如果观察不到，还可以从能观察到的事物中推断出它存在。我们知道重力存在，是因为我们可以观察到它的影响，即使没有人看得到重力……然而数字不是这样的。它不是一个东西，而是一个概念。 第8章　无穷大：一个违反直觉且自相矛盾的概念　115 一个孩子问：“上帝什么事都做得到吗？”收到肯定的答复后，她立刻问：“那他能造出一块连自己也举不起来的石头吗？” 第9章可判定性：数学的基础　130 逻辑是解决人类所有问题的唯一有效途径，因为人类大多数问题都是由情感和激情引起的，逻辑有能力驯服它们。 第10章算法：数学和计算机　143 在任何逻辑系统中，总有一些陈述是真的，但不能在陈述中证明。这意味着逻辑系统本质上是不可判定的，也包括计算机系统。 答案　155