数学的艺术：剑桥大学下午茶时光

本书是一部老少咸宜的数学通识类读物。书中用轻松的方式讲了大量有趣的数学问题，比如，实数序列、有理数和无理数的和、交点的族、Basel问题、凸多面体、平分角、毕达哥拉斯三角数、四次方的费马大定理、等等，很多问题是下午茶时间数学家用于自我娱乐、自我挑战的，有些题目可以看作一个研究方向的入门。

贝拉·博洛巴斯（Béla Bollobás）在剑桥大学三一学院担任研究员50多年，几十年来一直担任该学院数学研究主任，并且教授该学院的本科生，他也是孟菲斯大学（University of Memphis）组合学卓越主席。他是英国皇家学会会士、欧洲科学院院士、匈牙利科学院和波兰科学院外籍院士。他获得的奖项有高级怀特海奖（Senior Whitehead Prize，2007）、博茨凯奖（Bocskai Prize，2016）和塞切尼奖（Széchenyi Prize，2017）等。

译者序 <br />前言 <br />第一部分 问题 / 1 <br />第二部分 提示 / 28 <br />第三部分 解答 / 37 <br />1. 实序列——一道面试题 / 38 <br />2. 普通分数——西尔维斯特定理 / 39 <br />3. 有理数与无理数的和 / 41 <br />4. 雾中行船 / 43 <br />5. 交集族 / 43 <br />6. 巴塞尔问题——欧拉的解答 / 44 <br />7. 素数的倒数——欧拉与埃尔德什 / 46 <br />8. 整数的倒数 / 49 <br />9. 完全矩阵 / 50 <br />10. 凸多面体 (I) / 51 <br />11. 凸多面体 (II) / 51 <br />12. 一个古老的优等生考核题 / 52 <br />13. 角平分线——雷米欧司–斯坦纳定理 / 54 <br />14. 兰利不定角 / 54 <br />15. 坦塔洛斯问题——来自《华盛顿邮报》 / 56 <br />16. 勾股数 / 58 <br />17. 四次方的费马定理 / 60 <br />18. 相合数——费马 / 61<br />19. 有理数的和 / 63 <br />20. 一个四次方程 / 65 <br />21. 正多边形 / 67 <br />22. 柔性多边形 / 70 <br />23. 面积极大的多边形 / 70 <br />24. 构造 3√2——拜占庭的菲隆 / 74 <br />25. 外接四边形——牛顿 / 77 <br />26. 整数分拆 / 78 <br />27. 能被 m 和 2m 整除的分拆部分 / 81 <br />28. 不等分拆与奇分拆 / 81 <br />29. 稀疏基 / 82 <br />30. 小交集——萨科奇和瑟默雷迪 / 83 <br />31. 0-1 矩阵的对角线 / 85 <br />32. 三格骨牌和四格骨牌的铺砌问题 / 86 <br />33. 矩形的三格骨牌铺砌问题 / 87 <br />34. 矩阵的数目 / 89 <br />35. 等分圆 / 89 <br />36. 等分圆的数目 / 90 <br />37. 二项式系数的一个基本恒等式 / 92 <br />38. 泰珀恒等式 / 93 <br />39. 迪克森恒等式 (I) / 94 <br />40. 迪克森恒等式 (II) / 95 <br />41. 一个不一般的不等式 / 98 <br />42. 希尔伯特不等式 / 99 <br />43. 中心二项式系数的大小 / 101 <br />44. 中心二项式系数的性质 / 102 <br />45. 素数的积 / 103 <br />46. 伯特兰公设的埃尔德什证明 / 105 <br />47. 2 和 3 的幂 / 106 <br />48. 2 的幂恰好小于完美幂 / 107 <br />49. 2 的幂恰好大于完美幂 / 107 <br />50. 素数的幂恰好小于完美幂 / 108 <br />51. 巴拿赫的火柴盒问题 / 112<br />52. 凯莱问题 / 113 <br />53. 最小与最大 / 114 <br />54. 平方数之和 / 115 <br />55. 猴子与椰子 / 116 <br />56. 复多项式 / 117 <br />57. 赌徒的破产 / 117 <br />58. 伯特兰的箱子悖论 / 121 <br />59. 蒙提·霍尔问题 / 122 <br />60. 整数序列中的整除性 / 124 <br />61. 移动沙发问题 / 125 <br />62. 最小的最小公倍数 / 128 <br />63. 韦达跳跃 / 129 <br />64. 无穷本原序列 / 130 <br />65. 具有小项的本原序列 / 131 <br />66. 超树 / 133 <br />67. 子树 / 133 <br />68. 全都在一行 / 134 <br />69. 一个美国故事 / 134 <br />70. 六个相等部分 / 135 <br />71. 实多项式的乘积 / 137 <br />72. 多项式平方的和 / 139 <br />73. 分拆的图表 / 140 <br />74. 欧拉五角数定理 / 141 <br />75. 分拆——最大值和奇偶性 / 144 <br />76. 周期细胞自动机 / 145 <br />77. 相交集合系统 / 147 <br />78. 实数的稠密集——贝尔类型定理的一个应用 / 148 <br />79. 盒子的分拆 / 149 <br />80. 相异代表元 / 150 <br />81. 分解完全图：格雷厄姆–泊拉克定理 (I) / 150 <br />82. 矩阵与分解：格雷厄姆–泊拉克定理 (II) / 151 <br />83. 模式与分解：格雷厄姆–泊拉克定理 (III) / 152 <br />84. 六条共点直线 / 153<br />85. 短词的特殊情形 / 154 <br />86. 短词的一般情形 / 155 <br />87. 因子的个数 / 156 <br />88. 公共邻顶点 / 157 <br />89. 和集中的平方数 / 158 <br />90. 贝塞尔不等式的拓展——邦贝里和塞尔伯格 / 158 <br />91. 均匀染色 / 159 <br />92. 分散的圆盘 / 160 <br />93. East 模型 / 161 <br />94. 完美三角形 / 164 <br />95. 一个三角形的不等式 / 165 <br />96. 两个三角形的不等式 / 166 <br />97. 随机交集 / 167 <br />98. 不交正方形 / 168 <br />99. 递增子序列——埃尔德什和塞克雷斯 / 170 <br />100. 一个排列游戏 / 171 <br />101. 杆上的蚂蚁 / 171 <br />102. 两个骑自行车的人和一只燕子 / 172 <br />103. 自然数的几乎不相交子集 / 172 <br />104. 本原序列 / 174 <br />105. 网格上的感染时间 / 175 <br />106. 三角形的面积：劳斯定理 / 176 <br />107. 直线与向量——欧拉和西尔维斯特 / 180 <br />108. 费尔巴赫的著名圆 / 181 <br />109. 欧拉的比例–积–和定理 / 182 <br />110. 巴协的砝码问题 / 184 <br />111. 完美分拆 / 186 <br />112. 可数多个玩家 / 188 <br />113. 一百个玩家 / 189 <br />114. 过河 (I)：约克的阿尔库因 / 190 <br />115. 过河 (II)：约克的阿尔库因 / 192 <br />116. 斐波那契与中世纪数学竞赛 / 193 <br />117. 三角形与四边形——雷吉奥蒙塔努斯 / 194<br />118. 点和直线的交叉比 / 197 <br />119. 圆中的六边形 (I)：帕斯卡的六边形定理 / 200 <br />120. 圆中的六边形 (II)：帕斯卡的六边形定理 / 202 <br />121. Zp 中的序列 / 204 <br />122. 素数阶元素 / 204 <br />123. 平坦三角剖分 / 205 <br />124. 三角形台球桌 / 206 <br />125. 椭圆的弦：蝴蝶定理 / 207 <br />126. 分拆函数的递归关系 / 209 <br />127. 分拆函数的增长 / 210 <br />128. 稠密轨道 / 213