线性代数 第2版

本书主要依据高等院校非数学类专业线性代数课程的教学要求和教学大纲，将课程思政和工程案例、经济案例等融入新形态教材，并结合哈尔滨理工大学线性代数教学团队多年的教学经验编写而成. 全书共7章，主要内容包含行列式、空间解析几何与向量代数、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换. 本书秉承新形态教材建设理念，侧重线性代数的实用性，每节习题配置分层分类，习题包含简单的计算及难度各异的证明题和应用题等，每章总习题含有考研真题. 本书可供高等院校非数学类专业的学生使用，也可作为职业技术学院、职业大学和现代产业学院的教学用书.

高等院校教师

目录 前言 第1章行列式 1.1二阶与三阶行列式 1.1.1二阶行列式 1.1.2三阶行列式 习题1.1 1.2n阶行列式 1.2.1排列及其逆序数 1.2.2n阶行列式的定义 习题1.2 1.3行列式的性质及应用 1.3.1行列式的性质 1.3.2行列式性质应用举例 习题1.3 1.4行列式按行（列）展开 1.4.1余子式、代数余子式 1.4.2行列式的展开定理 习题1.4 1.5克拉默法则 习题1.5 1.6运用MATLAB计算行列式 第1章思维导图 行列式历史介绍 总习题1 第2章空间解析几何与向量代数 2.1空间直角坐标系及其两点间的距离 2.1.1空间直角坐标系 2.1.2空间直角坐标系中两点间的距离 习题2.1 2.2向量及其线性运算 2.2.1向量的概念与表示方法 2.2.2向量的线性运算 2.2.3向量的坐标表示 2.2.4向量的模与方向余弦 2.2.5向量在轴上的投影 习题2.2 2.3向量的数量积和向量积 2.3.1向量的数量积 2.3.2向量的向量积 2.3.3向量的混合积* 习题2.3 2.4平面与直线 2.4.1平面方程 2.4.2直线方程 2.4.3平面与平面、直线与直线、直线与 平面的位置关系 习题2.4 2.5曲面与曲线 2.5.1曲面方程 2.5.2空间曲线方程 2.5.3柱面、旋转曲面 习题2.5 2.6二次曲面 2.6.1椭球面 2.6.2双曲面 2.6.3抛物面 习题2.6 2.7运用MATLAB绘图 第2章思维导图 空间解析几何与向量代数历史介绍 总习题2 第3章矩阵 3.1矩阵的概念 3.1.1矩阵的定义 3.1.2几种特殊的矩阵 习题3.1 3.2矩阵的运算 3.2.1矩阵的线性运算 3.2.2矩阵乘法 3.2.3矩阵的转置 3.2.4方阵的行列式 3.2.5共轭矩阵 习题3.2 3.3逆矩阵 3.3.1逆矩阵的定义 3.3.2矩阵可逆的充要条件 3.3.3逆矩阵的性质 3.3.4解矩阵方程 习题3.3 3.4分块矩阵 3.4.1分块矩阵的定义 3.4.2分块矩阵的运算 3.4.3分块对角矩阵 习题3.4 3.5初等变换与初等矩阵 3.5.1矩阵的初等变换 3.5.2初等矩阵 习题3.5 3.6矩阵的秩 习题3.6 3.7线性方程组的解 习题3.7 3.8运用MATLAB做矩阵运算 第3章思维导图 矩阵的历史介绍 总习题3 第4章向量与线性方程组 4.1n维向量及其线性运算 4.1.1n维向量的定义 4.1.2n维向量的线性运算 习题4.1 4.2向量组及其线性组合 4.2.1向量组的线性组合 4.2.2向量组的等价 习题4.2 4.3向量组的线性相关性 4.3.1向量组线性相关性的定义 4.3.2向量组线性相关性的性质 4.3.3向量组线性相关性的判定 习题4.3 4.4向量组的秩 4.4.1向量组的极大线性无关组和秩 4.4.2向量组的秩和矩阵的秩的关系 习题4.4 4.5向量空间 4.5.1向量空间的定义 4.5.2过渡矩阵与坐标变换 习题4.5 4.6线性方程组解的结构 4.6.1齐次线性方程组解的结构 4.6.2非齐次线性方程组解的结构 习题4.6 4.7运用MATLAB解方程组 第4章思维导图 线性方程组历史介绍 总习题4 第5章矩阵的特征值与特征向量 5.1向量的内积、长度及正交性 5.1.1向量的内积 5.1.2向量的正交性 5.1.3正交矩阵 习题5.1 5.2矩阵的特征值与特征向量 习题5.2 5.3相似矩阵 5.3.1矩阵相似的定义及性质 5.3.2矩阵的相似对角化 习题5.3 5.4实对称矩阵的对角化 5.4.1实对称矩阵的特征值和特征 向量的性质 5.4.2实对称矩阵的相似对角化 习题5.4 5.5运用MATLAB求矩阵的特征值和 特征向量 第5章思维导图 柯西不等式简介 总习题5 第6章二次型 6.1二次型的定义及其矩阵表示 习题6.1 6.2用正交变换化实二次型为标准形 习题6.2 6.3用配方法化二次型为标准形 习题6.3 6.4利用初等变换化二次型为标准形 习题6.4 6.5正定二次型 6.5.1惯性定理及规范形 6.5.2正定二次型 习题6.5 6.6运用MATLAB将二次型化为标准形 第6章思维导图 高斯介绍 总习题6 第7章线性空间与线性变换 7.1线性空间的定义与性质 习题7.1 7.2线性空间的基、维数 7.2.1线性空间的基与维数 7.2.2基的过渡矩阵、向量的坐标 习题7.2 7.3子空间的定义及运算 7.3.1子空间的定义及判定 7.3.2生成子空间 7.3.3子空间的交与和 习题7.3 7.4线性变换的定义及运算 7.4.1线性变换的定义及性质 7.4.2线性变换的运算 习题7.4 7.5线性变换的矩阵 习题7.5 7.6线性变换的特征值与特征向量 习题7.6 第7章思维导图 线性空间与线性变换历史介绍 总习题7 部分习题参考答案 参考文献