新高考数学真题全刷：决胜400题

\\\"本书俯视中国高考40多年历史，从历年真题中披沙拣金选出的真题。以近十年的真题为线索，将各个考点分析透彻，然后再利用前二十年的真题为练习，巩固所练习 的知识。本书基于作者多年潜心思考及教学经验,研发出了一套切实可行的试卷规划及时间管理方案,针对高考数学中的中档题和拔高题，通过最具代表性的400道真题让目标130分以上的考生不在原地打转, 突破瓶颈更上一层楼。 《基础2000题》专注基础，确保高考数学中基础的100分，《决胜400题》重在提升，力争帮助考生掌握中档题和拔高题。\\\"

清优辅考，专业的高考辅导者，这里是广大高考师生的加油站和休憩小屋，不仅有各种高考新资讯和政策解读，还有各种备考知识和“硬核”清优小课堂，以及别出心裁的高考小故事。

第3章〓不等式 不等式是数学里面很重要的一块知识，跟各个模块都很契合进而形成各类不等式问题。不等式主要培养发散思维，不等式的思想是开放的、相对的，不同于等式的绝对。我们需要灵活掌握不等式的思想，从而灵活解决各类不等式问题。 基本不等式的几何证明： 在半圆中，AD=a,BD=b，则OC=OF=a+b2，AC⊥BC,CD⊥AB,OF⊥AB,DE⊥OC, CD=ab,CE=21a+1b,FD=a2+b22， 由CE≤CD≤OC=OF≤FD得 21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22。 第3章不等式 刷题散点图 让我们用数学的思想来备战高考数学，如统计中的散点图可展示出数据的分布和聚合情况，甚至可以得到趋势线公式。大道至简，请在刷题后完成属于你的本章刷题散点图，直接用你刷题的黑笔在题号上标出即可，做对画√，做错画×。 完成后，根据题号的分布和聚合情况，合理安排你的二刷甚至三刷。 3.1 3.2 3.1基本不等式 本章 视频 讲解 核心笔记 基本不等式是解决不等式问题的重要工具，既可以求解相关代数式的范围，也可以用于放缩，使用的核心在于弄清代数式之间的关联。 1. 若a，b∈R，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号。 2. 若a，b∈R*，则a+b2≥ab，当且仅当a=b时取等号。 变式： ab≤a+b22，当且仅当a=b时取等号。 3. 重要结论： 若a>0，b>0，则21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时取等号。 坚强，不是面对悲伤不流一滴泪，而是擦干眼泪后微笑着面对以后的生活。(推荐人： @罗智权(河北)) 【】 (2022·新高考全国二·12·) （多选题）对任意x，y，x2+y2-xy=1，则()。 A. x+y≤1B. x+y≥-2 C. x2+y2≤2D. x2+y2≥1 【】 (2013·天津·14·) 设a+b=2， b>0， 则当a=时， 12|a|+ab取得最小值。 【】 (2020·江苏·12·) 已知5x2y2+y4=1(x，y∈R)，则x2+y2的最小值为。 【】 (2017·天津·12·) 若a，b∈R，ab>0，则a4+4b4+1ab的最小值为。 别总是抱怨生活不够幸运，是你欠了生活一份努力，每一个你讨厌的现在，都有一个不够努力的曾经，未来美不美，取决于你现在拼不拼。(推荐人： @阳慧佳(吉林)) 【】 (2020·天津·14·) 已知a>0，b>0，且ab=1，则12a+12b+8a+b的最小值为。 【】 (2010·四川·11·) 设a>b>0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是()。 A. 1B. 2C. 3D. 4 【】 (2011·天津·12·) 已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为。 【】 (2013·山东·理·12·) 设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当xyz取得最大值时，2x+1y-2z的最大值为()。 A. 0B. 1 C. 94D. 3 【】 (2013·山东·文·12·) 设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时， x+2y-z的最大值为()。 A. 0 B. 98 C. 2 D. 94 所有成功的背后，都是苦苦堆积的坚持； 所有人前的风光，都是背后傻傻的不放弃。只要你愿意，并为之坚持，总有一天，你会活成自己喜欢的模样！(推荐人： @吴谋栋(黑龙江)) 【】 (2014·辽宁·理·16·) 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0，且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为。 【】 (2014·辽宁·文·16·) 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+b2-c=0，且使 |2a+b|最大时，1a+2b+4c的最小值为。 【】 (2011·重庆·15·) 若实数2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是。 3.2不等式综合问题 核心笔记 不等式的综合问题对学生基础要求较高，既要掌握关于不等式的基础知识和各类其他知识，也要 有敏锐的观察力和缜密的数学思维能力，要能从多个角度对问题进行剖析并寻求内部关联和转化。 【】 (2012·浙江·17·) 设a∈R，若x>0时，均有［(a-1)x-1］·(x2-ax-1)≥0，则a=。 世界上唯一可以不劳而获的是贫穷，唯一可以无中生有的是梦想，没有哪件事是不动手就可以实现的。世界虽残酷，但只要你愿意走，总会有路！(推荐人： @王墨涵(江苏)) 【】 (2020·浙江·9·) 已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0，则()。 A. a<0B. a>0 C. b<0D. b>0 【】 (2015·浙江·14·) 若实数x，y满足x2+y2≤1，则2x+y-2+6-x-3y的最小值是。 【】 (2014·浙江·16·) 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为。 第4章〓三角函数 三角函数是高中数学重要的内容之一，主要包含了三角函数的性质及其应用、三角恒等变换。这里需要同学们深刻掌握三角函数的性质并在解题中加以应用。而三角恒等变换需要同学们掌握各类公式及其变形和转换关联。三角函数也是一种函数，只不过是以角度为自变量的，因而在具体解题中函数思想是适用的。 第4章三角函数 刷题散点图 让我们用数学的思想来备战高考数学，如统计中的散点图可展示出数据的分布和聚合情况，甚至可以得到趋势线公式。大道至简，请在刷题后完成属于你的本章刷题散点图，直接用你刷题的黑笔在题号上标出即可，做对画√，做错画×。 完成后，根据题号的分布和聚合情况，合理安排你的二刷甚至三刷。 4.1 4.2 4.3 4.1恒等变换 本章 视频 讲解 核心笔记 要熟练掌握恒等变换，需要注意以下几个方面： (1) 和差倍半辅助角以及降幂公式的基本应用； (2) 角度统一： 利用公式使题目中出现的角统一； (3) 角度配凑： 三角恒等变换中常见的方式，利用已知角配凑要求的角，方法主要包括加减和二倍角，进而引入和差或诱导公式进行解决； (4) 切化弦： tanα=sinαcosα； 弦化切： 同除以cosα或cos2α； (5) 正切恒等式： 在△ABC中，A+B+C=π，所以A+B=π-C，两边同时取正切，化简可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； (6) 范围： 一定要考虑角的范围，其决定最后取值正负。 任何的收获都不是巧合，而是每天的努力与坚持得来的。不怕你每天迈出一小步，只怕你停滞不前； 不怕你每天做一点事，只怕你无所事事。(推荐人： @唐奕林(浙江)) 【】 (2021·新高考全国一·9·) (多选题)已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos(α+β)，sin(α+β))，A(1，0)，则()。 A. OP1=OP2 B. AP1=AP2 C. OA·OP3=OP1·OP2 D. OA·OP1=OP2·OP3 【】 (2005·北京·5·) 对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是()。 A. sin(α+β)>sinα+sinβ B. sin(α+β)>cosα+cosβ C. cos(α+β)