数学分析(2)(英文版)

本书是数学分析系列教 材的第二卷，面向工程、物 理和计算机科学等领域的学 生，系统讲解多变量函数的 核心内容。书中所有证明和 注释均独立编排且易于跳过 ，关键公式与重要关系通过 不同颜色区分，便于快速掌 握作者结合二十年教学经验 ，融入丰富实例与分层练习 ，兼顾逻辑严谨性与实践应 用，是一本适合自学的教材 。 本书不提供Pearson MyLab数字平台的访问代码 。

第1章 欧几里得空间中的函数 1.1 实数集Rn中的集合及其性质 1.2 函数：定义与示例 1.3 连续性与极限 习题 第2章 标量函数的微分学 2.1 一阶偏导数与梯度 2.2 可微性与微分 2.3 二阶偏导数与黑塞矩阵 2.4 高阶偏导数 2.5 泰勒展开 2.6 凸性 2.7 函数的极值与驻点 习题 第3章 向量值函数的微分学 3.1 偏导数与雅可比矩阵 3.2 可微性与利普希茨函数 3.3 基本微分算子 3.4 复合函数的微分 3.5 酞m中的曲线 3.6 变量代换 3.7 Rn中的曲面 习题 第4章 微分学的应用 4.1 隐函数定理 4.2 等高线与等值面 4.3 条件极值 习题 第5章 多元函数的积分学 5.1 矩形区域上的二重积分 5.2 可测集上的二重积分 5.3 二重积分中的变量代换 5.4 三重积分 5.5 应用与推广 习题 第6章 曲线与曲面上的积分学 6.1 曲线积分 6.2 向量场的线积分 6.3 保守场与势函数 6.4 曲面积分 6.5 通量积分 6.6 高斯定理、格林定理与斯托克斯定理 习题 第7章 数项级数 7.1 数列回顾 7.2 数项级数导论 7.3 正项级数 7.4 交错级数 7.5 级数的代数运算 习题 第8章 函数项级数与幂级数 8.1 函数列 8.2 完全收敛数列的性质 8.3 函数项级数 8.4 幂级数 8.5 解析函数 8.6 复数域上的幂级数 习题 第9章 傅里叶级数 9.1 三角多项式 9.2 傅里叶系数 9.3 傅里叶级数：定义与示例 9.4 傅里叶级数的指数形式 9.5 傅里叶级数的收敛性 9.6 傅里叶级数与微分 9.7 周期为T的周期函数 习题 第10章 常微分方程 10.1 引例 10.2 一般定义 10.3 一阶标量方程 10.4 柯西问题的存在性与唯一性 10.5 一阶线性方程组 10.6 常系数矩阵A的线性方程组 10.7 n阶线性标量方程 10.8 稳定性 10.9 应用：单摆 习题 附录A A.1 向量与矩阵 A.2 函数的范数 定义与重要公式 索引