数学分析(1)(英文版)

本书是数学分析系列教 材的第一卷，面向工程、物 理和计算机科学等领域的学 生，系统讲解单变量函数的 极限、连续性、微分学和积 分学核心内容。书中所有证 明和注释均独立编排且易于 跳过，关键公式与重要关系 通过不同颜色区分，便于快 速掌握。作者结合二十年教 学经验，融入丰富实例与分 层练习，兼顾逻辑严谨性与 实践应用，是一本适合自学 的教材。 本书不提供Pearson MyLab数字平台的访问代码 。

第1章 基本概念 1.1 集合 1.2 数学逻辑基础 1.3 数集 1.4 笛卡尔积 1.5 平面中的关系 1.6 阶乘与二项式系数 习题 第2章 函数 2.1 定义与初步例子 2.2 值域与原像 2.3 满射、单射与可逆性 2.4 单调函数 2.5 函数的复合 2.6 初等函数及其性质 习题 第3章 向量与复数 3.1 极坐标、柱坐标与球坐标 3.2 平面与空间中的向量 3.3 复数 习题 第4章 极限与连续性 4.1 邻域 4.2 数列的极限 4.3 函数的极限 习题 第5章 极限的性质与计算 5.1 极限的唯一性与函数的局部保号性 5.2 极限的代数运算 5.3 比较定理 5.4 代数型不定式 5.5 替换定理 5.6 数列的极限定理 5.7 基本极限与指数型不定式 习题 第6章 函数的局部比较 6.1 朗道符号 6.2 无穷小与无穷大函数 6.3 无穷小与无穷大的阶及主部 6.4 渐近线 习题 第7章 连续映射的整体性质 7.1 零点存在定理 7.2 区间上连续映射的值域 7.3 连续函数的可逆性 7.4 利普希茨与一致连续函数 习题 第8章 微分学 8.1 导数 8.2 求导法则 8.3 不可微点 8.4 极值与临界点 8.5 罗尔定理、拉格朗日定理与柯西定理 8.6 一阶与二阶有限增量公式 8.7 单调区间 8.8 高阶导数 8.9 凸性与拐点 8.10 函数的定性研究 8.11 洛必达定理 习题 第9章 泰勒展开及其应用 9.1 泰勒公式 9.2 初等函数的展开 9.3 泰勒展开的运算 9.4 通过泰勒展开研究映射的局部行为 习题 第10章 积分学 10.1 原函数与不定积分 10.2 不定积分法则 10.3 定积分 10.4 柯西积分 10.5 黎曼积分 10.6 定积分的性质 10.7 积分中值定理 10.8 积分学基本定理 10.9 定积分法则 习题 第11章 反常积分与数项级数 11.1 反常积分 11.2 数项级数 习题 第12章 曲线与曲线积分 12.1 平面与空间中的曲线 12.2 多元函数 12.3 曲线积分 12.4 向量场的线积分 习题 第13章 常微分方程 13.1 一般定义 13.2 一阶微分方程 13.3 一阶方程的初值问题 13.4 常系数线性二阶方程 习题 第14章 现实世界中的应用 习题集1.村庄周围的道路 习题集2.最优罐体 习题集3.最大的盒子 习题集4.最省钱的选择 习题集5.运河水流问题 习题集6.系统控制问题 习题集7.围栏优化设计 习题集8.成本核算与利润优化 习题集9.银行与利息计算 习题集10.骗人的卖酒商人 习题集11.马尔萨斯型模型 习题集12.RLC串联电路 表格与公式 索引