大学基础应用数学——微积分、线性代数、概率论

本教材内容分为3部分。第一部分一元微积分学包含的内容：导数的定义、性质及计算，导数的经济应用；定积分的定义、性质及计算，定积分的几何应用和经济应用.第二部分线性代数基础理论包含的内容：行列式的定义、性质及计算；矩阵的定义、线性运算、乘法运算、逆运算；初等变换求逆矩阵，初等变换求矩阵的秩以及初等变换解线性方程组.第三部分概率论与数理统计基础理论包含的内容：随机事件的定义、概率性质及计算；条件概率及独立性的概念及应用；一维随机变量及其分布；随机变量的数学期望及方差.

武昌首义学院基础科学部骨干教师，长期从事微积分、线性代数、概率论与数理统计、统计学基础、数学软件与实验教学，曾荣获校教学质量二等奖。

第1章函数(1) 1.1函数概念(1) 1.1.1区间与邻域(1) 1.1.2函数的概念(2) 习题1.1(3) 1.2函数的4种特性(4) 1.2.1函数的奇偶性(4) 1.2.2函数的单调性(5) 1.2.3函数的周期性(6) 1.2.4函数的有界性(6) 习题1.2(7) 1.3反函数、复合函数(7) 1.3.1反函数(7) 1.3.2复合函数(8) 习题1.3(9) 1.4基本初等函数、初等函数(9) 1.4.1基本初等函数(9) 1.4.2初等函数(14) 习题1.4(14) 1.5常用经济函数及其应用(14) 1.5.1需求函数、供给函数与市场均衡(14) 1.5.2成本函数、收入函数与利润函数(16) 习题1.5(17) 总习题1(17) 第2章极限与连续(19) 2.1数列的极限(19) 2.1.1数列极限的定义(19) 2.1.2数列极限的性质(21) 习题2.1(22) 2.2函数的极限(22) 2.2.1自变量趋向无穷大时函数的极限(22) 2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限(23) 2.2.3函数极限的性质(25) 习题2.2(25) 2.3无穷小与无穷大(26) 2.3.1无穷小(26) 2.3.2无穷小的性质(27) 2.3.3无穷大(27) 习题2.3(28) 2.4极限的运算法则(28) 2.4.1极限的四则运算法则(28) 2.4.2复合函数的极限(31) 习题2.4(31) 2.5极限存在准则与两个重要极限(31) 2.5.1极限存在准则(31) 2.5.2两个重要极限(32) 习题2.5(34) 2.6无穷小的比较(34) 习题2.6(37) 2.7函数的连续与间断(37) 2.7.1函数连续性概念(37) 2.7.2连续函数的运算法则与初等函数的连续性(39) 2.7.3函数的间断点(40) 2.7.4闭区间上连续函数的性质(41) 习题2.7(43) 总习题2(43) 第3章导数与微分(45) 3.1导数概念(45) 3.1.1引例(45) 3.1.2导数的定义(46) 3.1.3左导数和右导数(47) 3.1.4函数的导数(48) 3.1.5导数的几何意义(49) 习题3.1(50) 3.2导数的求导法则(50) 3.2.1导数的四则运算法则(50) 3.2.2复合函数的求导法则(51) 3.2.3反函数的求导法则(52) 3.2.4导数表(常数和基本初等函数的导数公式)(52) 习题3.2(53) 3.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(53) 3.3.1隐函数的求导法则(53) 3.3.2对数求导法(54) 3.3.3由参数方程所确定的函数的导数(55) 习题3.3(56) 3.4高阶导数(56) 3.4.1高阶导数的概念(56) 3.4.2高阶导数的计算(57) 习题3.4(59) 3.5微分及其运算(60) 3.5.1微分的概念(60) 3.5.2微分的计算(61) 3.5.3微分的几何意义(62) 习题3.5(62) 总习题3(63) 第4章导数的应用(64) 4.1洛必达法则与不定式的极限(64) 4.1.100型与∞∞型不定式极限(64) 4.1.2其他类型的不定式极限(65) 习题4.1(67) 4.2函数的单调性与凹凸性(68) 4.2.1单调性(68) 4.2.2凹凸性与拐点(70) 习题4.2(72) 4.3函数的极值与*值(72) 4.3.1函数的极值(72) 4.3.2*大值与*小值(74) 习题4.3(75) 4.4导数在经济学中的应用(76) 4.4.1*值问题(76) 4.4.2边际分析(76) 4.4.3弹性分析(78) 习题4.4(80) 总习题4(81) 第5章不定积分(83) 5.1不定积分的概念与性质(83) 5.1.1原函数与不定积分的概念(83) 5.1.2不定积分的性质(84) 5.1.3基本积分公式表(85) 习题5.1(86) 5.2换元积分法(87) 5.2.1第一类换元法(凑微分法)(87) 5.2.2第二类换元法(90) 习题5.2(92) 5.3分部积分法(93) 习题5.3(96) 总习题5(96) 第6章定积分及其应用(97) 6.1定积分概念与性质(97) 6.1.1定积分问题举例(97) 6.1.2定积分的定义(99) 6.1.3定积分的几何意义(100) 6.1.4定积分的性质(101) 习题6.1(102) 6.2微积分基本公式(103) 6.2.1积分上限函数及其导数(103) 6.2.2微积分基本公式(牛顿莱布尼茨公式)(104) 习题6.2(105) 6.3定积分的计算及无穷限反常积分(105) 6.3.1定积分的换元积分法(105) 6.3.2定积分的分部积分法(107) 6.3.3无穷限的反常积分的定义与计算(109) 习题6.3(111) 6.4定积分的应用(112) 6.4.1定积分的微元法(112) 6.4.2平面图形的面积(113) 6.4.3旋转体的体积(115) 6.4.4平行截面面积为已知的立体的体积(116) 6.4.5定积分在经济学中的应用举例——由边际函数求总函数(118) 习题6.4(118) 总习题6(119) 第7章多元函数微分学(121) 7.1多元函数的概念(121) 7.1.1邻域(121) 7.1.2多元函数的基本概念(121) 7.1.3二元函数的极限(122) 7.1.4二元函数的连续性(123) 习题7.1(124) 7.2偏导数(124) 7.2.1偏导数的定义与计算(124) 7.2.2高阶偏导数(127) 习题7.2(128) 7.3全微分及其应用(128) 7.3.1全微分的定义(128) 7.3.2可微与连续、偏导数存在之间的关系(129) 7.3.3全微分的计算(129) 习题7.3(130) 7.4多元函数的极值及其应用(130) 7.4.1二元函数的极值(130) 7.4.2二元函数的*大值与*小值(132) 7.4.3条件极值及拉格朗日乘数法(133) 习题7.4(134) 总习题7(135) 第8章二重积分(136) 8.1二重积分的概念与性质(136) 8.1.1二重积分的概念(136) 8.1.2二重积分的性质(138) 习题8.1(140) 8.2直角坐标系中二重积分的计算(140) 习题8.2(145) 8.3极坐标系中二重积分的计算(145) 习题8.3(147) 总习题8(148) 第9章行列式(149) 9.1n阶行列式的定义(149) 9.1.1二阶与三阶行列式(149) 9.1.2n阶行列式(152) 习题9.1(154) 9.2n阶行列式的性质及计算(155) 9.2.1n阶行列式的性质(155) 9.2.2利用行列式的性质化为上三角行列式进行计算(156) 9.2.3综合利用行列式的性质及展开定理进行计算(158) 习题9.2(159) 9.3行列式的应用——克拉默法则(160) 习题9.3(162) 总习题9(162) 第10章矩阵(164) 10.1矩阵及其运算(164) 10.1.1矩阵的概念及特殊矩阵(164) 10.1.2矩阵的线性运算(166) 10.1.3矩阵的乘法(167) 10.1.4矩阵的转置(170) 10.1.5方阵的行列式(170) 习题10.1(171) 10.2逆矩阵(172) 10.2.1逆矩阵的定义(172) 10.2.2逆矩阵的计算(172) 10.2.3可逆矩阵的性质(175) 10.2.4利用逆矩阵求解线性方程组(175) 习题10.2(176) 10.3矩阵的初等变换及初等矩阵(177) 10.3.1矩阵的初等变换(177) 10.3.2初等矩阵(181) 10.3.3初等变换求逆矩阵(183) 习题10.3(185) 10.4矩阵的秩(185) 10.4.1矩阵秩的定义(185) 10.4.2初等变换求矩阵的秩(187) 习题10.4(189) 总习题10(189) 第11章线性方程组及向量组(192) 11.1线性方程组(192) 11.1.1线性方程组的概念(192) 11.1.2消元法(193) 11.1.3初等行变换求解线性方程组(196) 习题11.1(200) 11.2向量组的线性相关性(201) 11.2.1n维向量的定义及运算(201) 11.2.2向量的线性关系(203) 习题11.2(208) 总习题11(208) 第12章矩阵的相似对角化(210) 12.1矩阵的特征值与特征向量(210) 12.1.1特征值与特征向量的概念(210) 12.1.2特征值与特征向量的求法(210) 12.1.3特征值与特征向量的性质(213) 习题12.1(214) 12.2矩阵的相似对角化(214) 习题12.2(217) 总习题12(218) 第13章随机事件与概率(219) 13.1随机事件(219) 13.1.1随机试验(219) 13.1.2样本空间(219) 13.1.3随机事件(220) 13.1.4事件间的关系与运算(221) 13.1.5事件运算满足的定律(223) 习题13.1(224) 13.2概率的定义(224) 13.2.1概率的统计定义(224) 13.2.2排列与组合公式(225) 13.2.3概率的古典定义(226) 13.2.4概率的几何定义(227) 13.2.5概率的公理化定义(228) 13.2.6概率的性质(228) 习题13.2(229) 13.3条件概率(230) 13.3.1条件概率(230) 13.3.2乘法公式(231) 13.3.3全概率公式(232) 13.3.4贝叶斯公式(233) 习题13.3(234) 13.4事件的独立性(235) 13.4.1两个事件的独立性(235) 13.4.2多个事件的独立性(236) 习题13.4(238) 总习题13(238) 第14章一维随机变量及其分布(240) 14.1随机变量(240) 14.1.1随机变量的概念(240) 14.1.2随机变量的分类(241) 习题14.1(241) 14.2离散型随机变量及其分布(241) 14.2.1离散型随机变量的概念及性质(241) 14.2.2常见的离散型随机变量及其分布(242) 习题14.2(245) 14.3分布函数(245) 14.3.1分布函数的概念(246) 14.3.2分布函数的性质(247) 习题14.3(249) 14.4连续型随机变量及其分布(249) 14.4.1连续型随机变量的概念与性质(249) 14.4.2几种常见的连续型随机变量(252) 习题14.4(257) 总习题14(258) 第15章二维随机变量及其分布(260) 15.1二维随机变量及其分布(260) 15.1.1二维随机变量及分布函数(260) 15.1.2二维离散型随机变量的概率分布(261) 15.1.3二维连续型随机变量的概率分布(263) 15.1.4常见的二维随机变量及其分布(264) 习题15.1(265) 15.2边缘分布(266) 15.2.1边缘分布函数(266) 15.2.2离散随机变量边缘分布律(267) 15.2.3连续随机变量边缘概率密度(268) 习题15.2(269) 15.3相互独立的随机变量(270) 15.3.1二维随机变量的独立性(270) 15.3.2相互独立且服从正态分布的随机变量所具有的性质(272) 15.3.3n维随机变量相关概念及结论(273) 习题15.3(274) 总习题15(275) 第16章随机变量的数字特征(277) 16.1数学期望(随机变量的均值)(277) 16.1.1离散型随机变量的数学期望(277) 16.1.2连续型随机变量的数学期望(278) 16.1.3随机变量的函数的数学期望(280) 16.1.4数学期望的性质(281) 习题16.1(282) 16.2方差(282) 16.2.1方差的概念(283) 16.2.2方差的计算(283) 16.2.3方差的性质(286) 16.2.4几种常见分布的数学期望和方差(287) 习题16.2(289) 16.3协方差与相关系数(289) 16.3.1协方差及相关系数的定义(290) 16.3.2协方差与相关系数的性质(291) 16.3.3矩(294) 习题16.3(294) 总习题16(295) 附录A初等数学常用公式(297) 一、代数公式(297) 二、三角公式(298) 三、几何公式(300) 附录B积分公式表(301) 附录C泊松分布表(310) 附录D标准正态分布表(311) 参考文献(312)