医用高等数学（第三版）

本书是为医药院校高等数学课程而编写的，全书共分为六章，内容包括：函数与连续，导数与微分，不定积分，定积分及其应用，微分方程，多元函数微积分，本书注重医药学案例与数学知识的结合，融入了MATLAB数学实验内容，并对重要知识点配备了动画视频.本书各章末配有习题和测试题，并附有答案与详解。 本书内容设计合理，理论深人浅出，层次分明，既重视基本概念与基本方法的准确阐述，也注重数学知识与实际问题的紧密结合，简明实用，便于教学。 本书适合作为高等医药院校各层次不同专业学生使用，也可作为广大数学爱好者的参考用书。

曹莉 ---------------------------- 曹莉，教授，硕士研究生导师，现任内蒙古医科大学计算机信息学院副院长。入选内蒙古自治区“新世纪321人才工程”；兼职内蒙古数学学会理事、内蒙古数据科学与大数据学会理事、内蒙古科技专家库专家。以第一作者（通讯作者）发表中文核心以上论文15篇，其中SCI论文6篇。主持国家自然科学基金项目1项，其他省部级项目和校级项目10项；参与教育部重点项目和国家自然科学基金项目3项；出版学术专著3部，获得软件著作权2项，主编教材2部。 杨素青 ---------------------------- 杨素青，副教授，内蒙古医科大学计算机信息学院。主要讲授高等数学、医药数理统计方法、概率论与数理统计、线性代数及R语言基础与数据科学应用等课程；主持了省级教学改革项目2项、校级教育教学项目4项。 孔建霞 ---------------------------- 孔建霞，副教授，内蒙古医科大学计算机信息学院。获校级“教书育人”先进个人和“师德榜样”称号，主要讲授高等数学、线性代数、医用数理统计方法、概率论与数理统计及离散数学等课程。主持内蒙古自治区教育科学研究“十三五”规划课题1项、校级教学改革项目3项，发表了教学改革论文5篇，荣获了2019年中华医学会教育技术优秀教学成果奖三等奖。

目 录 第一章 函数与极限 §1.1函数 1.1.1函数的概念/ 1.1.2函数的性质/ 1.1.3反函数/ 1.1.4复合函数/ 1.1.5分段函数/ 1.1.6初等函数/ 习题1.1/ §1.2极限/ 1.2.1极限的概念/ 1.2.2极限的运算/ 1.2.3无穷小与无穷大/ 习题1.2/ §1.3函数的连续性/ 1.3.1函数的连续性的定义/ 1.3.2连续函数的运算/ 1.3.3闭区间上连续函数的性质/ 1.3.4函数的间断点及分类/ 习题1.3/ §1.4MATLAB实验/ 1.4.1在平面直角坐标系作一元函数的图形/ 1.4.2分段函数作图/ 1.4.3求函数的极限/ 总习题一/ 测试一/ 第二章 导数与微分/ §2.1导数的概念/ 2.1.1引例/ 2.1.2导数的定义/ 2.1.3导数的几何意义/ 2.1.4函数的可导性与连续性的关系/ 2.1.5几个基本初等函数的导数/ 习题2.1/ §2.2求导法则/ 2.2.1函数四则运算的求导法则/ 2.2.2复合函数的求导法则/ 2.2.3隐函数的求导法则/ 2.2.4对数求导法/ 2.2.5初等函数的导数/ 习题2.2/ §2.3高阶导数/ 习题2.3/ §2.4微分及其应用/ 2.4.1引例——面积的增量/ 2.4.2微分的定义/ 2.4.3微分的几何意义/ 2.4.4微分的基本公式及运算法则/ 2.4.5微分在近似计算中的应用/ 2.4.6由参数方程所确定的函数的导数/ 习题2.4/ §2.5微分中值定理与洛必达法则/ 2.5.1罗尔中值定理/ 2.5.2拉格朗日中值定理/ 2.5.3柯西中值定理/ 2.5.4洛必达法则/习题2.5/ §2.6函数性态的研究/ 2.6.1函数的单调性与极值/ 2.6.2函数的最值/ 2.6.3曲线的凹凸性与拐点/ 2.6.4函数作图/ 习题2.6/ §2.7MATLAB实验/ 2.7.1导数的几何意义/ 2.7.2函数的高阶导数/ 2.7.3隐函数的导数/ 2.7.4拉格朗日中值定理/ 2.7.5函数的单调区间/ 2.7.6函数的极值/ 2.7.7曲线的凹凸性及拐点/ 总习题二/ 测试二/ 第三章 不定积分/ §3.1不定积分的概念与性质/ 3.1.1原函数与不定积分/ 3.1.2基本积分公式/ 3.1.3不定积分的性质/ 习题3.1/ §3.2换元积分法/ 3.2.1第一类换元法(凑微分法) /3.2.2第二类换元法/ 习题3.2/ §3.3分部积分法/ 习题3.3/ §3.4有理函数的不定积分简介/ 习题3.4/ §3.5积分表的使用/ 习题3.5/ §3.6MATLAB实验/ 总习题三/ 测试三/ 第四章 定积分及其应用/ §4.1定积分的基本知识/ 4.1.1定积分问题举例/ 4.1.2定积分的定义及几何意义/ 习题4.1/ §4.2定积分的性质/ 习题4.2/ §4.3微积分基本定理/ 4.3.1积分上限函数及其导数/ 4.3.2牛顿莱布尼茨公式/ 习题4.3/ §4.4定积分的换元积分法与分部积分法/ 4.4.1定积分的换元积分法/ 4.4.2定积分的分部积分法/ 习题4.4/ §4.5广义积分/ 4.5.1无限区间上的广义积分/ 4.5.2无界函数的广义积分/ 习题4.5/ §4.6定积分的应用/ 4.6.1平面图形的面积/ 4.6.2旋转体的体积/ 4.6.3平面曲线的弧长/ 4.6.4变力所做的功/ 4.6.5在医学方面的应用/ 习题4.6/ §4.7MATLAB实验/ 4.7.1计算定积分/ 4.7.2计算广义积分/ 总习题四/ 测试四/ 第五章 微分方程/ §5.1微分方程的基本概念/ 5.1.1两个实例/ 5.1.2微分方程的基本概念/ 习题5.1/ §5.2几种常见的一阶微分方程/ 5.2.1可分离变量的微分方程/ 5.2.2齐次方程/ 5.2.3一阶线性微分方程/ 5.2.4伯努利方程/ 习题5.2/ §5.3可降阶的高阶微分方程/ 5.3.1y(n)=fx型的微分方程/ 5.3.2y″=fx,y′型的微分方程/ 5.3.3y″=fy,y′型的微分方程/ 习题5.3/ §5.4二阶线性微分方程/ 5.4.1二阶线性微分方程的解的结构/ 5.4.2二阶常系数齐次线性微分方程/ 5.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程/ 习题5.4/ §5.5微分方程在医药学中的应用模型简介/ §5.6MATLAB实验/ 总习题五/ 测试五/ 第六章 多元函数微积分/ §6.1空间解析几何简介/ 6.1.1空间直角坐标系/ 6.1.2空间曲面与空间曲线的一般概念/ 6.1.3空间平面与直线/ 习题6.1/ §6.2多元函数的基本概念/ 6.2.1平面点集与区域/ 6.2.2多元函数/ 6.2.3二元函数的极限与连续/ 习题6.2/ §6.3偏导数与全微分/ 6.3.1偏导数/ 6.3.2偏导数的几何意义/ 6.3.3全微分及其应用/ 习题6.3/ §6.4多元复合函数与隐函数的求导法则/ 6.4.1多元复合函数的求导法则/ 6.4.2隐函数的求导法则/ 习题6.4/ §6.5高阶偏导数/ 习题6.5/ §6.6多元函数偏导数的应用/ 6.6.1多元函数的极值/ 6.6.2多元函数的最大值与最小值/ 习题6.6/ §6.7二重积分/ 6.7.1二重积分的概念与性质/ 6.7.2二重积分的计算/ 习题6.7/ §6.8三重积分/ 6.8.1三重积分的概念/ 6.8.2三重积分的计算/ 习题6.8/ §6.9MATLAB实验/ 总习题六/ 测试六/ 附录Ⅰ积分表/ 附录Ⅱ希腊字母表/ 习题参考答案/ 参考文献/