代数几何学原理 IV. 概形与态射的局部性质(第四部分)

《代数几何学原理》 （EGA）是代数几何的经典 著作，由法国著名数学家 Alexander Grothendieck （1928-2014)在J. Dieudonné的协助下于20世 纪50-60年代写成。在此书 中，Grothendieck首次在代 数几何中引入了概形的概念 ，并系统地展开了概形的基 础理论。EGA的出现具有划 时代的意义，对现代数学产 生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何 建立了极其广阔、完整和严 格的公理化概念体系和表述 方式（现已成为代数几何的 标准语言），极大地整合了 这一数学分支的古典理论， 并为后来的发展奠定了坚实 的基础。其次，EGA把数论 和代数几何统一在一个理论 框架之内，促成了平展上同 调等理论的建立，进而导致 了著名的Weil猜想的证明的 完成（由Grothendieck的学 生Deligne所完成,并因此获 得Fields奖）。当前数论和 代数几何中的许多重大进展 都在很大程度上归功于EGA 所建立的思想方法，比如 Mordell猜想的解决 （Faltings获Fields奖的工作 ）、motivic上同调理论 （Voevodsky获Fields奖的工 作）、椭圆曲线 Taniyama-Shimura猜想的 解决（Wiles据此证明了 Fermat大定理）、函数域 上的Langlands对应的证明 （Lafforgue获Fields奖的工 作），等等。此外，EGA的 出现还促进了交换代数、同 调代数、解析空间理论、代 数K理论等多个数学分支的 发展。 时至今日，EGA仍然是 所有介绍概形理论的书籍之 中最全面和最有系统的著作 ，是数论和算术代数几何等 方向的学生和研究人员的重 要参考书。

第四章 概形与态射的局部性质(续) 16.微分不变量.微分平滑态射 16.1 浸入的法不变量 16.2 浸入的法不变量的函子性质 16.3 概形态射的一些基本的微分不变量 16.4 微分不变量的函子性质 16.5 相对切层和切丛,导射 16.6 p阶微分层和外微分层 16.7 层Pnx/s(F) 16.8 微分算子 16.9 正则浸入和拟正则浸入 16.10 微分平滑态射 16.11 微分平滑S概形上的微分算子 16.12 特征0的情形:微分平滑态射的Jacobi判别法 17.平滑态射、非分歧态射、平展态射 17.1 泛平滑态射、泛非分歧态射、泛平展态射 17.2 微分方法的一般性质 17.3 平滑态射、非分歧态射、平展态射 17.4 非分歧态射的特征性质 17.5 平滑态射的特征性质 17.6 平展态射的特征性质 17.7 可以下降的性质、可以取极限的性质、可构性质 17.8 平滑与非分歧的纤维判别法 17.9 平展态射与浸入 17.10 平滑概形的相对维数 17.11 平滑概形之间的平滑态射 17.12 平滑概形的平滑子概形.平滑态射与微分平滑态射 17.13 态射的横截性 17.14 平滑态射、非分歧态射及平展态射的局部特性与无穷小特性 17.15 域上的概形的情形 17.16 平坦态射与平滑态射的拟截面 18.关于平展态射的补充.Hensel局部环和严格Hensel局部环 18.1 一个重要的范畴等价 18.2 平展覆盖 18.3 有限平展代数 18.4 非分歧态射和平展态射的局部结构 18.5 Hensel局部环 18.6 Hensel化 18.7 Hensel化与优等环 18.8 严格Hensel局部环与严格Hensel化 18.9 NoetherHensel环的形式纤维 18.10 几何式独枝概形与正规概形上的平展概形 18.11 应用到域上的完备Noether局部代数上 18.12 平展化局部化在拟有限态射上的应用(以前若干结果的推广) 19.正则浸入和法向平坦性 19.1 正则浸入的性质 19.2 横截正则浸入 19.3 平截态射 19.4 应用:暴胀概形的正则性和平滑性的判别法 19.5 M正则性的判别法 19.6 相对于商滤化模的正则序列 19.7 法向平坦性的Hironaka判别法 19.8 可以延伸到投影极限上的性质 19.9 F正则序列和深度 20.宽阔函数与伪态射 20.0 引论 20.1 宽阔函数 20.2 伪态射与伪函数 20.3 伪态射的合成 20.4 有理函数的定义域的性质 20.5 相对伪态射 20.6 相对宽阔函数 21.除子 21.1 环积空间上的除子 21.2 除子与可逆分式理想层 21.3 除子的线性等价 21.4 除子的逆像 21.5 除子的顺像 21.6 除子的伴生余1维轮圈 21.7 把余1维有效轮圈理解为子概形 21.8 除子与正规化 21.91 维概形上的除子 21.10 余1维轮圈的逆像和顺像 21.11 正则环的因子分解性质 21.12 vanderWaerden关于双有理态射分歧谷的纯构定理 21.13 仿射因子茎组,仿射因子局部环 21.14 Ramanujam-Samuel定理 21.15 相对除子 参考文献 记号 索引