三书礼系列-新编微积分(经管类)上册

本书主要讲授微积分基础知识。教材分为上、下两册。上册主要内容是一元函数微积分，主要致力于解决微积分入门难的问题，以完成与中学数学学习的平稳衔接。在此基础上展开对一元函数微分和积分的概念、计算以及应用等微积分基础内容的研究。全书包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程共六章内容。本书适合作为本科学校经管类、社科类专业的“微积分”课程教材使用，也适合有兴趣的读者入门使用。

林小苹 ---------------------------- 主要研究方向为生态数学与数值分析。在J MAR BIOL ASSOC UK、ACTA OCEANOL SIN等期刊发表多篇论文。主持、参与省级科研项目和省级教改项目多项；曾任广东省教学质量与教学改革工程评审专家、汕头大学教学委员会委员、数学系教学主任、大学数学教研组组长。曾获得过多项奖励，包括汕头大学教学成果奖（2021、2018、2008）、李嘉诚基金会卓越教学奖（2018）、汕头大学本科优秀教学奖（2010）、汕头大学理学院教学优秀奖（2009）、汕大优秀教材一等奖（2001）等。长期担任汕头大学公共数学的基础课程《高等数学I》、《高等数学II》以及《微积分I》、《微积分II》的教学任务。 关雯 ---------------------------- 2006年至2023年在兰州理工大学工作，2024年至今在汕头大学工作，现为数学系副教授。主要研究方向为微分方程及应用, 曾主持国家自然科学基金地区项目，参与多项国家自然科学基金项目，相关论文发表在Journal of Differential Equations、Applied Mathematics & Optimization、Advances in Differential Equations、Journal of Mathematical Analysis and Applications等学术期刊上。

第一章 函数、极限与连续 第一节 一元函数 一、集合 二、函数的概念 三、函数的性质 四、复合函数与反函数 五、基本初等函数 六、初等函数 七、函数的参数表示和极坐标表示 *八、经济学中常用的函数 思考题1.1 习题1.1 第二节 极限的概念 一、问题的引入 二、数列的极限 三、函数的极限 思考题1.2 习题1.2 第三节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小量的性质 思考题1.3 习题1.3 第四节 极限的运算法则与性质 一、极限的运算法则 二、极限的性质 思考题1.4 习题1.4 第五节 两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 *三、连续复利 思考题1.5 习题1.5 第六节 无穷小量的比较 一、问题的引入 二、无穷小量的比较 三、利用等价无穷小量求极限 思考题1.6 习题1.6 第七节 函数的连续性 一、函数的连续性与间断点 二、连续函数的运算性质 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 思考题1.7 习题1.7 总习题一 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、问题的引入 二、导数的定义 三、单侧导数 四、导数的几何意义 五、函数连续与可导的关系 思考题2.1 习题2.1 第二节 求导法则 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本初等函数的求导公式 思考题2.2 习题2.2 第三节 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、几个基本初等函数的高阶导数 思考题2.3 习题2.3 第四节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程所确定的函数的导数 思考题2.4 习题2.4 第五节 微分 一、概念的引出 二、微分的定义 三、微分与导数的关系 四、微分的几何意义 五、微分的基本公式和运算法则 六、微分在近似计算中的应用 思考题2.5 习题2.5 总习题二 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、微分中值定理的初步应用 思考题3.1 习题3.1 第二节 洛必达法则 一、直观描述 二、00型未定式 三、∞∞型未定式 四、其他类型的未定式 思考题3.2 习题3.2 第三节 函数几何性态的研究 一、函数单调性的判定 二、曲线的凹凸性与拐点 三、函数的极值与最值 四、函数图形的描绘 思考题3.3 习题3.3 *第四节 导数与微分在经济分析中的应用 一、边际分析 二、弹性分析 三、函数最值在经济分析中的应用举例 *习题3.4 总习题三 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的基本公式 三、不定积分的性质 思考题4.1 习题4.1 第二节 不定积分的基本积分法 一、换元积分法 二、分部积分法 思考题4.2 习题4.2 第三节 几种特殊类型函数的不定积分 一、有理函数的不定积分 二、三角函数有理式的不定积分 三、简单无理函数的不定积分 思考题4.3 习题4.3 总习题四 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、问题的引入 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的存在定理 五、定积分的性质 思考题5.1 习题5.1 第二节 微积分基本公式 一、实例:曲边梯形的面积函数 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿莱布尼茨公式 思考题5.2 习题5.2 第三节 定积分的计算 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 思考题5.3 习题5.3 第四节 定积分的若干应用 一、定积分应用的微元法 二、平面图形的面积 三、某些特殊立体的体积 *四、由边际函数求总函数 *五、求资本的现值和将来值 思考题5.4 习题5.4 第五节 反常积分 一、无限区间上的反常积分 二、无界函数的反常积分 *三、Γ函数 思考题5.5 习题5.5 总习题五 第六章 微分方程与差分方程 第一节 微分方程的基本概念 一、问题的引入 二、微分方程的几个概念 思考题6.1 习题6.1 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、一阶线性微分方程 三、变量代换 思考题6.2 习题6.2 *第三节 可降阶的高阶微分方程 一、形如y(n)=f(x)的微分方程 二、形如y″=f(x,y′)的微分方程 三、形如y″=f(y,y′)的微分方程 *思考题6.3 *习题6.3 第四节 线性微分方程及其解的结构 一、线性微分方程 二、线性微分方程解的结构 思考题6.4 习题6.4 第五节 常系数线性微分方程的解法 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 思考题6.5 习题6.5 *第六节 差分方程 一、差分方程的基本概念 二、简单的一阶和二阶常系数齐次线性差分方程的解法 三、差分方程在经济学中的简单应用 *思考题6.6 *习题6.6 总习题六 附录一 常见的平面曲线 附录二 积分表 习题参考答案与提示