数学分析教程(上册)--聚文网

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内容简介

本教程是根据上海交通大学为贯彻教育部“基础学科拔尖学生培养计划”以及探索公共基础课程分级教学模式改革中对数学课程体系和教学内容提出的要求编写而成的。教程分为上、中、下三册，分别为一元微积分学、多元微积分学和高等微积分学。本书为上册，介绍一元微积分学，总课时为96课时，内容包括实数与数列极限理论、函数极限与连续、一元微分学、不定积分与定积分、反常积分、数项级数。本书逻辑结构清晰明了，内容丰富，涵盖了一元函数微积分学中的基本概念与基本定理，同时适当地引入了数学分析中一些较深刻定理的证明与应用，比如积分学中的勒贝格定理、积分第二中值定理和黎曼引理，方便下册相关内容的展开。本教程可作为综合性大学和理工科院校的数学类专业及其他专业拔尖学生培养计划的数学分析教材。

第一章绪论 1.1 集合 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的运算 1.1.3 集族 1.2 映射 1.3 实数集 1.3.1 实数的引进 1.3.2 实数的无尽小数表示 1.4 可数集与连续统第二章数列极限与实数基本定理 2.1 数列极限 2.1.1 数列极限的定义 2.1.2 数列极限的性质 2.1.3 数列极限的四则运算 2.1.4 无穷小量与无穷大量 2.1.5 子列 2.2 施托尔茨定理 2.3 数列极限的存在准则 2.3.1 单调有界收敛定理 2.3.2 数e 2.3.3 柯西收敛准则 2.4 确界原理第三章函数极限与连续 3.1 函数 3.1.1 函数的性质 3.1.2 函数的运算 3.2 函数的极限 3.2.1 函数极限的概念 3.2.2 函数极限的性质与运算 3.2.3 函数极限存在的条件 3.2.4 无穷小量与无穷大量的阶 3.3 函数的连续性 3.3.1 连续函数的定义 3.3.2 函数间断点的类型 3.3.3 连续函数的运算 3.3.4 初等函数的连续性 3.4 闭区间上连续函数的性质 3.4.1 函数的一致连续性 3.4.2 函数的有界性 3.4.3 最值性 3.4.4 介值性第四章一元微分学 4.1 微分和导数 4.1.1 引例 4.1.2 微分的定义 4.1.3 导数的定义 4.1.4 微分与导数的关系 4.1.5 基本初等函数的导数 4.2 求导数的方法

数学分析教程(上册)

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