数学物理方程的变换场求解方法

本书是世界范围内少有 的关于用变换场方法处理数 学物理方程的专著。 数学物理方程是物理科 学和工程科学的基石之一。 数学物理方程的解，尤其是 解析解，对于物理学科各领 域的推动作用是学界一个共 识。 传统的求解方法对颗粒 的形状有极强的限制，仅适 用于电导方程等最简单的方 程，而且要求介质内外都是 各向同性介质。因此数学物 理方程的解析结果非常之稀 少。变换场方法是已故力学 家Eshelby于20世纪50年代 发现的。其突出亮点是导出 了含有椭球杂质的复合材料 力场的严格解，为材料力学 和断裂学理论建立了大功勋 。此后Nemat-Nasser建立 了弹性力学周期边界的变换 场方法，是变换场方法实用 化的关键一步。本书作者的 探索，成功地用变换场方法 解决了几乎所有常见数学物 理方程的求解问题；还成功 地解决了在开放边界条件下 如何实施变换场方法的核心 难题。边界形状和方程类型 已不再构成解析求解数学物 理方程边值问题的限制。 本书系统地介绍用变换 场方法这一新工具处理数学 物理方程的各种典型问题， 并依问题复杂程度递增的次 序阐述变换场方法的运用： 电导方程（标量方程）、低 雷诺数流体力学方程（无散 矢量方程）、弹性力学方程 （矢量方程）、耦合方程和 波动方程、梯度复合介质， 以及开放边界条件的处理方 法。 本书的读者对象是物理 学、力学和各工程学科的教 师、研究人员和大学生，以 及应用数学和计算数学专业 的师生。

第一章 绪论 §1.1 复合介质和复合介质物性理论 §1.2 数学物理方程 §1.3 变换场方法 参考文献 第二章 电导方程 §2.1 复合介质电导方程的变换场方法 §2.2 多孔介质的电导性质 §2.3 数值计算的幂级数展开法 §2.4 电导临界指数的计算 §2.5 复合介质电导的变换场方法 §2.6 局域各向同性复合介质的有效电导率 §2.7 指数函数在球上的积分 §2.8 双基展开法 §2.9 无周期结构的复合介质 §2.10 局域各向异性复合介质的电导性质 参考文献 第三章 低雷诺数流体力学方程 §3.1 悬浮体的有效黏滞系数 §3.2 牛顿流体中的固体颗粒悬浮体 §3.3 悬浮体的本构方程 §3.4 悬浮体黏滞率的简单近似公式 §3.5 悬浮体的二维系统 §3.6 乳浊液的黏滞性质 §3.7 乳浊液的有效黏滞张量 §3.8 胶体黏滞系数的数值结果 参考文献 第四章 弹性力学方程 §4.1 复合介质的弹性性质 §4.2 含周期分布杂质的复合介质的变换应变 §4.3 多孔介质的弹性理论 §4.4 多孔介质弹性理论的变换场方法 §4.5 多孔介质积分方程的求解方法 4.5.1 周期分布的球形孔隙 4.5.2 最简近似 4.5.3 多项式近似 4.5.4 完整的求解方法 4.5.5 一般性问题 §4.6 多孔介质的有效弹性模量 §4.7 多孔介质弹性系数的数值结果和讨论 §4.8 复合介质有效弹性系数的计算 4.8.1 最简近似 4.8.2 多项式近似 4.8.3 完全解方法 4.8.4 分片常数近似 §4.9 复合介质的应变能量 §4.10 复合介质的有效模量 §4.11 更一般情况下的有效模量 §4.12 复合介质弹性性质的数值结果 §4.12.1 球形孔隙