《周髀算经》通识--中华经典通识

《周髀算经》是中国古代早期重要的数学和天文学经典，记载了许多数学和天文上的卓越成就，如勾股定理的发现和应用、盖天宇宙理论等，向来被视为奇书。千百年来，学者们作了大量的注释、猜测、考证和研究，众说纷纭，各有异同，更为理解此书带来了不小的难度。 著名学者江晓原教授作为科学史和天学史大家，对《周髀算经》素有研究，独到地指出《周髀算经》之所以难读，不仅在于数学，还在于天文和语文。他在本书中化身“讲解员”，用轻松而有趣味的语言介绍了《周髀算经》的内容和价值，从中西文明交流的角度打开新的认识视野。原来，《周髀算经》背后竟有如此丰富的谜题。

江晓原，上海交通大学讲席教授，科学史与科学文化研究院首任院长，人文学院首任院长，中国科学技术史学会前副理事长，上海市科学技术史学会前理事长，上海市性教育协会前副会长。1982年毕业于南京大学天体物理专业，1988年毕业于中国科学院，中国第一个天文学史专业博士。1994年在中国科学院破格晋升教授。1999年在上海交通大学创建中国第一个科学史系。 已在国内外出版著作百余种，多种著作获“中国好书”、中华优秀出版物奖、上海图书奖、吴大猷科普佳作奖、文津图书奖等荣誉。发表学术论文数百篇，并长期在京沪报刊开设个人专栏，发表大量书评、影评及文化评论。学术思想在国内外受到高度评价并引起广泛反响，新华社曾三次为他播发全球通稿。

周髀晷影 在《周髀算经》全书中，讲到各种天文观测，竟然都是依靠同一种仪器来完成的，而且这种仪器简单之至——只是一根长八尺的竿，垂直立于地面而已。 这仪器在《周髀算经》中有时就称为“竿”，有时又称为“周髀”，但大多数情况下称为“表”。 由于测量时要看它在阳光下投在地面上的影长（也可利用系在它顶端的细绳，对太阳以外的天体，比如恒星，进行观测，由人目、表顶、天体的三点一线，也能获得地面上的“影长”），而影与表身正成直角，于是可以利用勾股定理，将地面之影称为勾，将表本身视作股。“周髀”之名即由此而来： 髀就是股，而股代表八尺之表，故“周髀”意即“周地之表”，因为全书中的测量，都是假定在周地（绝大部分情况下可以理解为雒邑）进行的。地面之影在书中有时称为“影”，有时又称“晷影”，但最全面的称呼是“勾”，如“候勾六尺”“勾之损益寸千里”等，因为这包含了被测天体为太阳和为其他恒星等各种情况，而“晷”或“晷影”是专指太阳投下的表影而言的。 《周髀算经》中所用的这种八尺之表，后世长期沿用。考虑到地面上的影长需要精确读取，后来就将一把水平的尺（上有刻度）与表制作成一体，这水平尺称为“圭”，整个仪器就称为“圭表”。这样，使用起来就更方便，只要将圭放在正南北方向，在圭面上直接读取表影长度即可。 这种圭表实物，目前尚有遗存。比较著名的有江苏仪征东汉墓出土的小型铜圭表，以及现仍保存在南京紫金山天文台上的明代大型青铜圭表。前者因形制甚小，有学者认为可能是随葬明器，并非实际使用之物（形制小则刻度和读数都难以精确，因而缺乏实用价值）。后者在清代曾被改造，加高了原表使之成为10尺，又在圭的北端加了“立圭”，但仍不失为古代中国圭表的典型代表。 南京紫金山天文台内保存的明制圭表 《周髀算经》中的八尺之表虽然简单，却有许多妙用，书中至少论述了如下七种： 测太阳远近及天高，见第（3）节。 测北极远近，见第（4）节。 测“璇玑四游”，见第（8）节。 测二十八宿，见第（10）节。 测算二十四节气，见第（13）节。 测回归年长度，见第（17）节。 测定东西南北方向，见第（8）（9）节。 上列七种测量中，后三种很容易理解，可不必多论；第四种将于后文讨论；前三种则都与“勾之损益寸千里”的定理有关，关于这一定理的由来及其意义，已在上文讨论过，下面就该定理与实际情况之间的矛盾，再作一些补充。 “勾之损益寸千里”是在天地为平行平面的前提下导出的，而天与地实际上并非平行平面，所以这个公式是错误的。但古代中国人并未发展出古希腊人那样的球面天文学（直到今天仍被全世界天文学家普遍使用着），也未掌握球面三角学的有关公式，因此难以很快发现“勾之损益寸千里”的错误。上文提到的几种文献的说法，都赞同并使用这一公式，而那几种文献是被公认为其年代在《周髀算经》之后的。 在中国历史上，盖天说与浑天说两家有过竞争，结果是浑天家大占上风，浑天说成为占绝对统治地位的天文学说。但是这并不意味着浑天学说没有从它的竞争对手那里借鉴或继承过任何东西，例如，错误的“勾之损益寸千里”公式就被浑天家接受过去了。 台州国清寺外为纪念僧一行禅师而立的“一行到此水西流”石碑 按照当代流行的说法，这一公式作为浑天学说中最后一条盖天说“痕迹”，直到唐代开元十二年（724年）才被清除。这一年在僧一行领导下，南宫说等人在河南省的滑县、浚仪（今开封）、扶沟、上蔡四处，测量了夏至日正午的表影，并用绳丈量了上述四处相互间的距离，结果发现“勾之损益寸千里”的公式与实测结果相去颇远。例如，从上蔡向北至滑县（两城在同一经度上，这就恰好符合“正南北”的要求），距离为526.9里，而日影已差2.1寸，足见“勾之损益寸千里”公式之错误。 其实，在进行这种大规模实地测量之前，也早已有条件检验上述公式了。因为古代中国的天文观测记录素称完备，早在南宫说等人进行测量之前，历代王朝都曾在不同地点测过夏至日（或冬至日）晷影之长，并记录在案。将这些记录进行排比、分析，就足以看出“勾之损益寸千里”公式与实际测量结果明显不符。李淳风在《周髀算经》注文中已经做了这项工作，时代在南宫说等人测量之前约一个世纪。

《周髀算经》何以独特 一、《周髀算经》其书 1.《周髀算经》的结构与内容 2.《周髀算经》的成书年代 3.《周髀算经》的版本源流及校勘注释 附录1：宋鲍澣之《周髀算经》跋 附录2：《四库全书总目》的《周髀算经》提要 二、《周髀算经》的宇宙模型 1.《周髀算经》“自相矛盾”吗？ 2.“日影千里差一寸”及其意义 3.《周髀算经》的公理化尝试 4.“北极”“北极枢”“璇玑”究竟是什么？ 5.《周髀算经》盖天宇宙模型的正确形状 三、《周髀算经》中的天文学问题 1.周髀晷影 2.《周髀算经》对日高、日视径的测算 3.《周髀算经》的恒星天球坐标 4.七衡六间图 5.二十八宿与黄道 6.两分两至点与北极的距离 7.日照十六万七千里 8.《周髀算经》的宇宙边界 附录3：唐李淳风论周髀晷影之长 四、《周髀算经》与西方世界 1.盖天宇宙与古印度宇宙惊人地相似 2.《周髀算经》中寒暑五带知识的来源 3.再谈《周髀算经》的坐标体系问题 五、《周髀算经》中的勾股定理问题 1.特例，还是普适情形？ 2.勾股定理可否称为“商高定理”？ 附录4：赵爽《周髀算经》注中的勾股论 附录5：欧几里得对勾股定理的证明 附录6：古罗马工程师对勾股定理的记述 六、《周髀算经》的历史定位 1.古代中国真正的数理天文学 2.公理化方法在中国的唯一实践 3.关于“浑盖合一”论 4.关于“西学中源”论 5.关于“浑盖优劣”论 附录7：明徐光启论《周髀算经》 《周髀算经》原文 《周髀算经》白话译文（江晓原译） 参考文献及述评 后记