数值线性代数

数值线性代数旨在高性 能计算平台上高效且准确地 实现各种矩阵运算，是科学 与工程计算的核心支柱，同 时也为数据科学和人工智能 等前沿研究领域提供了关键 的底层算法。本教材涵盖数 值线性代数的理论、算法及 典型应用，从浮点数表示与 误差分析入手，系统介绍线 性方程组、最小二乘问题、 特征值分解和奇异值分解等 经典数值线性代数问题的理 论、算法及分析；在此基础 上，通过扩散系统、 Markov链、图绘制、主成 分分析、非负矩阵分解和谱 聚类等典型案例，展示矩阵 计算在各个领域的应用潜力 ；最后，简要介绍压缩感知 、线性降维、随机数值线性 代数和深度神经网络等密切 相关的前沿主题。 本书可作为高等学校计 算数学、数据科学、计算机 科学和人工智能专业的教材 ，也可供相关科技工作者参 考使用。

第一章 基础知识 1.1 向量、矩阵及其范数 1.1.1 向量和向量范数 1.1.2 矩阵和矩阵范数 1.2 矩阵的存储及BLAS 1.2.1 三角方程组的求解 1.2.2 矩阵的存储 ☆1.2.3 BLAS函数库 1.3 四大矩阵分解 1.3.1 LU分解 1.3.2 QR分解 1.3.3 特征值分解 1.3.4 奇异值分解 1.4 浮点数与舍入误差 1.4.1 科学计数法和浮点数 ★1.4.2 IEEE标准浮点数 1.4.3 舍入误差 1.5 误差分析与条件数 内容注释及参考文献 习题 第二章 线性方程组和LU分解 2.1 线性方程组的可解性 2.2 Gauss消去和LU分解 2.2.1 Gauss消去 2.2.2 从Gauss消去到LU分解 2.2.3 LU分解算法 2.3 选主元Gauss消去和LU分解 2.4 Cholesky分解 2.4.1 Cholesky分解算法 ★2.4.2 Cholesky分解和Gauss消去的向后误差分析 2.5 线性方程组敏度分析 2.6 案例：扩散系统 内容注释及参考文献 习题 第三章 QR分解和最小二乘 3.1 QR分解和Gram-Schmidt正交化 3.1.1 正交投影 3.1.2 Gram-Schmidt正交化 3.2 Householder QR方法 3.2.1 Householder变换 3.2.2 Householder QR方法 ☆3.2.3 列选取QR分解 3.3 线性回归和最小二乘 3.4 最小二乘的两个变形 3.4.1 正则化最小二乘 3.4.2 线性等式约束最小二乘 内容注释及参考文献 习题 第四章 特征值分解和特征提取 4.1 基本性质