线性代数 第3版

本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材、“十三五”国家重点出版物出版规划项目，是根据高等院校理工科各专业的《线性代数课程基本要求》编写的，主要内容包括矩阵、方阵的行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性变换共7章。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并引入了数学软件 MATLAB，以提高学生的学习兴趣和应用能力。书中部分章节打了“*”，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。 本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材或教学参考书。

高等院校教师

目录 前言 第1章矩阵 1.1矩阵及其运算 1.1.1矩阵的概念 1.1.2矩阵的加法与数量乘法 1.1.3矩阵与矩阵的乘法 1.1.4矩阵的转置 1.1.5共轭矩阵 习题１.1 1.2分块矩阵 习题１.2 1.3可逆矩阵 1.3.1可逆矩阵的概念 1.3.2可逆矩阵的性质 习题１.3 1.4矩阵的初等变换和初等方阵 1.4.1高斯消元法与初等变换 1.4.2初等矩阵 1.4.3相抵标准形与矩阵的秩 *1.4.4分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵 习题１.4 *1.5数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆 1.5.1变量和表达式 1.5.2矩阵创建和运算 1.5.3分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取 小结 第2章方阵的行列式 2.1行列式的定义 2.1.1二阶、三阶行列式 2.1.2排列与逆序 2.1.3n阶行列式 习题2.1 2.2行列式的性质 习题2.2 2.3行列式的展开定理 2.3.1行列式按一行（列）展开 2.3.2伴随矩阵与矩阵求逆 习题2.3 2.4克拉默（Cramer）法则 习题2.4 *2.5数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用 小结 第3章向量空间 3.1向量空间的概念 3.1.1几何空间 3.1.2n维向量及其运算 ３.1.3向量空间及其子空间 *3.1.4线性空间 习题3.1 3.2向量的线性关系 3.2.1向量的线性表示 3.2.2向量的线性相关性 习题3.2 3.3向量组的秩 3.3.1向量组的极大线性无关组与秩 3.3.2向量空间的基维数坐标 3.3.3基变换与坐标变换 3.3.4欧氏空间 习题3.3 *3.4线性空间的基维数坐标 *习题3.4 3.5矩阵的秩 习题3.5 *3.6数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩 小结 第4章线性方程组 4.1齐次线性方程组 习题4.1 4.2非齐次线性方程组 习题4.2 *4.3数学软件MATLAB应用——求解线性方程组 小结 第5章矩阵的对角化 5.1特征值与特征向量 5.1.1特征值与特征向量的概念及计算 5.1.2特征值与特征向量的性质 习题5.1 5.2相似矩阵及矩阵的对角化 5.2.1相似矩阵 5.2.2矩阵的对角化 习题5.2 5.3实对称矩阵的对角化 习题5.3 *5.4数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形 *习题5.4 小结 第6章二次型 6.1二次型的定义及其矩阵表示 习题6.1 6.2二次型的标准形 6.2.1用正交变换化二次型为标准形 6.2.2用配方法化二次型为标准形 6.2.3惯性定理与规范形 *6.2.4二次型的应用 习题6.2 6.3正定二次型与正定矩阵 习题6.3 *6.4数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形 习题6.4 小结 *第7章线性变换 7.1线性变换的概念 7.1.1映射的概念 7.1.2线性变换 习题7.1 7.2线性变换的矩阵 习题7.2 小结 部分习题答案 参考文献