数学思想方法与中学数学(第3版数学教育主干课程系列教材新世纪高等学校教材)

数学思想方法是基于具 体数学内容，又高于具体数 学内容的一种指导思想和普 遍适用的方法。本书从数学 的研究对象和特点出发，提 炼和挖掘基于数学内容中的 数学思想方法，通过化隐为 显的数学思想方法的介绍， 使读者更好地认识和领悟基 本的数学思想方法，更有效 地学习数学，运用数学，更 好地认识和理解数学。全书 分为上、下两篇，上篇共6 章，介绍了数学问题解决的 一般方法、数学化活动过程 的一般方法、数学推理和证 明方法、基于数学研究对象 和特征的数形结合方法、数 学构建理论的一般方法以及 一般科学方法在数学中的运 用。下篇共6章，围绕中学 数学内容，揭示近现代数学 理论和思想方法与中学数学 的有机联系，及其对中学数 学的指导意义，充分展示了 数学逐级抽象的特征以及数 学直观在数学学习中的重要 作用。 本书可作为数学教育方 向的研究生、研究生学位课 程班，以及本科高年级“数 学思想方法”课程的教材， 也可作为广大中学教师和数 学教育工作者的参考书。

上篇 第1章 数学思想方法简介 §1.1 如何认识数学思想方法 1.1.1 何谓数学思想方法 1.1.2 数学方法的特点 1.1.3 数学知识体系的三个层次 §1.2 研究数学思想方法的目的和意义 1.2.1 现代教育目的观和学科教育的本质 1.2.2 数学思想方法是形成良好认知结构的基础 1.2.3 概括中学数学中的数学思想方法 1.2.4 研究数学思想方法的目的意义 §1.3 数学思想方法的教学 1.3.1 数学思想方法教学的特点 1.3.2 充分挖掘教材中的数学思想方法 1.3.3 有目的有意识地渗透、介绍和突出有关数学思想方法 1.3.4 有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法 第2章 化归方法——数学解决问题的基本方法 §2.1 如何认识化归方法 2.1.1 如何认识化归方法 2.1.2 化归方法的基本思想 2.1.3 化归是数学解决问题的基本方法 §2.2 化归方法的基本原则 2.2.1 化归目标简单化原则 2.2.2 具体化原则 2.2.3 和谐统一性原则 2.2.4 形式标准化原则 2.2.5 低层次化原则 §2.3 化归的基本策略 2.3.1 语义转换策略 2.3.2 一般化与特殊化策略 2.3.3 分解与组合策略 2.3.4 归纳、类比、联想在化归中的作用 第3章 抽象方法——数学活动的一般方法 §3.1 如何认识数学抽象方法 3.1.1 抽象和数学抽象 3.1.2 数学抽象的特征 3.1.3 数学抽象的基本原则 §3.2 数学抽象的主要方法 3.2.1 性质抽象 3.2.2 关系抽象 3.2.3 等置抽象 3.2.4 无限抽象 3.2.5 弱抽象和强抽象 §3.3 数学模型方法 3.3.1 数学建模与数学教育 3.3.2 数学模型及其分类 3.3.3 数学模型与中学数学教学 3.3.4 数学建模的一般原则、步骤和教学 §3.4 数学抽象的教学对策 3.4.1 学生在数学学习中常见错误的表现及成因分析 3.4.2 教学对策 第4章 数学推理与证明方法——数学的逻辑基础 §4.1 如何认识数学推理与数学证明 4.1.1 如何认识数学推理 4.1.2 数学推理的教育功能 4.1.3 如何认识数学证明 §4.2 数学推理方法 4.2.1 必真推理方法 4.2.2 似真推理方法 4.2.3 数学推理能力的培养 §4.3 数学证明方法 4.3.1 数学归纳法 4.3.2 反证法 4.3.3 存在性证明和不可能性证明 4.3.4 机器证明与算法 第5章 数形结合方法——数学中最基本、最常用的方法 §5.1 数学研究对象与数形结合方法 5.1.1 数学的研究对象、特点与数形结合方法 5.1.2 数形结合方法是思考和解决问题的基本方法 5.1.3 从数到形，以形“读”数 5.1.4 从形到数，以数“观”形 5.1.5 数形结合，互相转化，互相补充 §5.2 向量是体现数形结合的良好载体 5.2.1 如何认识向量 5.2.2 如何把握向量的教学 §5.3 数形结合是函数学习的有力工具 5.3.1 函数在中学数学中的地位和作用 5.3.2 如何把握函数的教学 §5.4 解析几何是数形结合的典范 5.4.1 解析几何与数形结合方法 5.4.2 如何把握解析几何的教学 第6章 公理化方法与结构方法——构建数学理论体系的基本方法 §6.1 公理化方法 6.1.1 公理化方法的产生和发展 6.1.2 公理化方法的逻辑特征、意义和作用 6.1.3 公理化方法对教学的启示 §6.2 数学结构方法 6.2.1 结构方法简述 6.2.2 数学中的三种母结构 6.2.3 结构方法对教学的启示 下篇 第7章 集合与逻辑初步 §7.1 集合与中学数学 7.1.1 集合的语言和运算 7.1.2 集合的幂集 7.1.3 集合的势 7.1.4 集合论的思想方法在中学数学中的作用 §7.2 逻辑初步与中学数学 7.2.1 逻辑与数学学习 7.2.2 逻辑的初步知识 7.2.3 命题演算与中学数学 第8章 函数、运算与关系 §8.1 一些具体的关系 §8.2 关系与等价关系 8.2.1 关系 8.2.2 等价关系与数域的扩充 §8.3 顺序关系和大小关系 §8.4 函数与关系 8.4.1 函数的三种定义方式及其比较 8.4.2 对函数的进一步思考 8.4.3 函数教学中应注意的几个问题 §8.5 运算与关系 8.5.1 从数的运算到各种对象的运算 8.5.2 运算的定义和例子 8.5.3 从运算到代数结构 8.5.4 运算的作用 第9章 空间的双重意义 §9.1 如何认识空间 9.1.1 空间在数学中的双重意义 9.1.2 现实空间与几何直观能力 9.1.3 抽象空间 §9.2 距离和距离空间 9.2.1 两点间的距离 9.2.2 两函数间的距离