数值分析

本书基于“思想剖析，启 发思维；多维展示，深入浅 出；性质分析，优化性能； 算法实践，探究创新”的原 则编写，在体现算法思想、 表达算法内容、剖析算法性 质、展示高性能算法及其应 用四个方面有新突破，并强 调数值内容的创意处理与性 质分析的可视化处理，希望 帮助学生实现“真懂数学思 想、能做算法分析、擅长建 模计算、善于学科融合”的 成才目标。 全书共分为六章：绪论 、函数插值、函数逼近、数 值积分与数值微分、线性方 程组的数值解法、非线性方 程（组）的数值解法。书中 各章附有练习题、案例、综 合训练题，章后附录包括本 章相关知识以及程序。案例 数据与代码可通过扫描二维 码获取。 本书可作为高等学校数 字经济、经济管理类、数据 科学类、“数学+”双学位专 业的本科或研究生教材，亦 可作为数学相关专业的教材 或参考书。

第一章 绪论 1.1 数值分析简介 1.2 数值计算的误差 1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差的估计 1.3 误差的定性分析 1.3.1 算法的稳定性 1.3.2 问题的性态 1.3.3 避免误差危害的若干原则 1.4 算法设计引入：以直代曲与线性逼近 1.4.1 计算圆周率π 1.4.2 计算一元微分 1.4.3 计算一元定积分 第二章 函数插值 2.1 插值的基本概念 2.1.1 插值问题介绍 2.1.2 多项式插值与基函数插值 2.2 基函数插值法 2.2.1 拉格朗日插值 2.2.2 牛顿插值 2.2.3 埃尔米特插值 2.3 分段低次插值 2.3.1 分段线性插值 2.3.2 分段三次埃尔米特插值 2.3.3 分段三次样条插值 2.4 案例：函数插值在图像处理中的应用 2.5 综合训练题 2.6 附录：本章相关知识以及程序 2.6.1 线性空间与相关程序 2.6.2 MATLAB 2.6.3 Python 2.6.4 北太天元 第三章 函数逼近 3.1 基本概念 3.1.1 函数内积与范数 3.1.2 函数逼近问题 3.2 最佳平方逼近 3.2.1 法方程 3.2.2 基于多项式的最佳平方逼近 3.3 正交多项式 3.3.1 正交多项式理论 3.3.2 勒让德多项式 3.3.3 切比雪夫多项式 3.3.4 基于正交多项式的最佳平方逼近 3.4 最小二乘逼近 3.4.1 基于多项式的最小二乘逼近 3.4.2 基于正交多项式的最小二乘逼近 3.5 神经网络在函数逼近中的应用 3.5.1 非线性最小二乘逼近 3.5.2 神经网络概述