计算流体力学大串讲轻松解锁CFD 从公式到代码的奇妙之旅

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门交叉学科，融合了流体力学、数值分析与计算机技术，致力于通过数学建模和数值模拟解决复杂流体流动问题。它不仅推动了航空航天、机械工程、能源开发等领域的技术进步，也为现代科学研究提供了强有力的支持。本书以深入浅出的方式，系统阐述了计算流体力学的基本理论与核心方法，旨在为读者开启一扇通往流体模拟世界的大门。 全书共分8章，内容层层递进。第1章从动力学基础出发，引入流体力学的基本概念。第2章深入探讨连续性方程、动量方程与能量守恒方程等偏微分方程的推导与特性。第3章聚焦计算区域与控制方程的离散化方法。第4、5章分别介绍有限差分法、有限体积法及代数方程组的求解技术。第6～8章则围绕扩散问题、对流-扩散问题及压力-速度耦合问题展开详细讨论。 本书适合高校相关专业的本科生与研究生作为参考教材使用，也可供科研人员和工程技术人员参阅。无论是初学者还是有一定基础的读者，都能从本书中获得有用的理论知识和可借鉴的实践方法。

田东，长期专注于流体力学与传热领域的研究，从2017 年开始在B 站陆续讲授传热学、工程热力学、流体力学等考研课程，帮助几千名学生以高分考上研究生。从2021 年开始陆续推出“计算流体力学湍流模型大串讲”“OpenFOAM 基础入门教程”等课程，累计播放量达200 万人次。

第 1章 动力学基础 1 1.1 金风玉露一相逢，便胜却人间无数 1 1.2 质量流量和体积流量 2 1.3 泰勒展开 4 1.4 子非鱼，安知鱼之乐—欧拉法和拉格朗日法 5 第 2章 大自然的秘密—偏微分方程 7 2.1 连续性方程 7 2.1.1 连续性方程的推导 7 2.1.2 可压缩、定常流动连续性方程 11 2.1.3 不可压缩流体连续性方程 11 2.1.4 物质导数（运动流体微团的时间变化率） 12 2.1.5 连续性方程非守恒形式（选学） 15 2.1.6 速度散度及其物理意义（选学） 16 2.2 动量方程推导 17 2.2.1 应力形式的N-S方程 17 2.2.2 正常形式的N-S方程 21 2.2.3 向量形式的N-S方程 27 2.2.4 守恒形式的N-S方程 28 2.3 能量守恒方程 30 2.3.1 简单形式的能量方程 30 2.3.2 严格形式的能量方程 32 2.4 流动与传热微分方程 47 2.4.1 流动与传热通用微分方程的通用形式 47 2.4.2 流动与传热通用微分方程的各种具体形式 48 2.5 微分方程的分类与特性 51 2.5.1 常微分方程 51 2.5.2 偏微分方程 51 2.5.3 线性和非线性方程 51 2.5.4 拟线性偏微分方程 53 2.5.5 偏微分方程的分类 53 2.5.6 不同类型偏微分方程的性质及其对CFD数值解的影响 55 2.6 偏微分方程小结 57 第3章 计算区域与控制方程的离散化 60 3.1 哲学家笛卡儿—CFD离散和连续 60 3.2 代数和微分之间的切换 61 3.2.1 一阶导数和代数的切换 61 3.2.2 二阶导数和代数的切换 62 3.3 CFD的基本求解思想 63 3.3.1 解析解（精确解、分析解）与数值解（近似解）的概念 63 3.3.2 求解域的离散化（画网格） 64 3.3.3 网格简介 66 3.4 常用微分方程转变成代数方程的方法 67 第4章 初识有限差分法和有限体积法 68 4.1 有限差分法 68 4.1.1 有限差分法基础 69 4.1.2 差分方程 72 4.1.3 显式格式与隐式格式 74 4.2 误差与CFL条件 76 4.2.1 误差 76 4.2.2 CFL条件（库朗数） 78 4.3 初探有限体积法 80 4.3.1 高斯定理 80 4.3.2 有限体积法的基本思想 81 第5章 代数方程组的求解 83 5.1 直接解法 85 5.1.1 高斯消元法 85 5.1.2 TDMA 85 5.2 迭代解法 91 5.2.1 雅可比迭代 91 5.2.2 高斯-赛德尔迭代 93 5.2.3 超松弛迭代和欠松弛迭代 95 5.2.4 块迭代（选学） 97 5.2.5 交替方向迭代法 99 第6章 典型扩散问题的有限体积法 102 6.1 一维稳态扩散问题（导热问题）的有限体积法 102 6.1.1 无内热源一维稳态导热问题 104 6.1.2 有内热源一维稳态导热问题 107 6.2 二维稳态扩散问题（导热问题）的有限体积法 110 6.3 三维稳态扩散问题（导热问题）的有限体积法 112 6.4 稳态扩散问题小结 114 6.5 典型非稳态扩散问题的有限体积法 114 6.5.1 一维非稳态扩散问题（导热问题） 115 6.5.2 二维非稳态扩散问题（导热问题） 138 6.5.3 三维非稳态扩散问题（导热问题） 139 第7章 对流-扩散问题的有限体积法 141 7.1 一维稳态对流-扩散问题的有限体积法 141 7.2 常用离散格式及其特性 143 7.2.1 中心差分格式 143 7.2.2 离散格式的性质 152 7.2.3 一阶迎（上）风格式 156 7.2.4 混合格式 161 7.2.5 指数格式（选学） 167 7.2.6 乘方格式 169 7.2.7 各类离散格式的汇总 170 7.2.8 低阶格式中的假扩散与人工黏性 170 7.2.9 QUICK格式 171 7.3 二维稳态对流-扩散问题的有限体积法 184 7.4 三维稳态对流-扩散问题的有限体积法 187 7.5 三维非稳态对流-扩散问题的有限体积法 187 第8章 压力-速度耦合问题的有限体积法 190 8.1 问题引出 190 8.2 压力-速度耦合问题及求解困难 191 8.2.1 压力-速度耦合问题 191 8.2.2 压力-速度耦合问题求解的困难 191 8.3 交错网格技术 193 8.4 交错网格上运动方程的离散 194 8.5 SIMPLE算法 195 8.5.1 压力和速度的修正 195 8.5.2 SIMPLE算法基本思路 200 8.6 SIMPLER算法 203 8.7 SIMPLEC算法 206 8.8 PISO算法 207 8.9 Coupled算法 210 参考资料 211