斯图尔特微积分（上）

本书深入浅出地讲解了（一元）微积分的主要概念和核心思想，从基本函数出发，全面覆盖了极限、导数、积分、微分方程、参数方程等重要主题，运用图像、数值、代数方程和语言描述等多种方法来呈现，不仅详细介绍了微积分的理论知识，而且特别重视实际应用，同时配有大量练习，帮助读者提高计算能力和掌握解题方法。语言简洁流畅，内容通俗易懂，示例贴近生活。本书是“斯图尔特微积分”系列的上册，包含第1~10 章。第11~16 章及附录见下册。

詹姆斯·斯图尔特（James Stewart，1941—2014），加拿大数学家、数学教育家，麦克马斯特大学数学荣誉教授。因以本书为代表的“微积分”系列教材而享誉全球。硕士毕业于斯坦福大学（期间深受数学家波利亚的教学思想的影响），博士毕业于多伦多大学。曾在伦敦大学从事研究工作，主要研究领域是调和分析。斯图尔特也是专业的小提琴手，曾供职于汉密尔顿交响乐团。 丹尼尔·克莱格（Daniel Clegg），南加利福尼亚帕洛马学院数学教授。硕士毕业于加利福尼亚大学洛杉矶分校，之后一直从事数学教学工作。“微积分”系列教材的长期合作者之一。 萨利姆·沃森（Saleem Watson），加利福尼亚州立大学长滩分校数学荣誉教授。在斯图尔特的指导下获得博士学位。曾在华沙大学担任研究员，之后在宾夕法尼亚州立大学从事多年教学工作。“微积分”系列教材的长期合作者之一。

导论 微积分概览 1 第 1章 函数与模型 7 1.1 表示函数的四种方法 8 1.2 数学模型：基本函数导引 21 1.3 从基本函数衍生新的函数 36 1.4 指数函数 45 1.5 反函数与对数函数 54 第 1章 复习 67 解题的基本原则 70 第 2章 极限与导数 77 2.1 切线问题与速度问题 78 2.2 函数的极限 83 2.3 利用极限运算法则求极限 94 2.4 极限的严格定义 105 2.5 连续性 115 2.6 无穷远处的极限与水平渐近线 127 2.7 导数及变化率 140 2.8 导函数 153 第 2章 复习 166 附加题 171 第3章 求导法则 173 3.1 多项式函数与指数函数的导数 174 3.2 函数积与商的求导法则 185 3.3 三角函数的导数 191 3.4 链式法则 199 3.5 隐函数求导 209 3.6 对数函数与反三角函数的导数 217 3.7 自然科学和社会科学中的变化率 225 3.8 指数级增长与衰减 239 3.9 相关变化率 247 3.10 线性近似与微分 254 3.11 双曲函数 261 第3章 复习 269 附加题 274 第4章 导数的应用 279 4.1 最大值与最小值 280 4.2 中值定理 290 4.3 导数反映图像的形状 296 4.4 不定型与洛必达法则 309 4.5 曲线绘图 320 4.6 利用微积分和技术工具绘图 329 4.7 优化问题 336 4.8 牛顿法 351 4.9 原函数 356 第4章 复习 364 附加题 369 第5章 积分 371 5.1 面积与距离 372 5.2 定积分 384 5.3 微积分基本定理 399 5.4 不定积分与净变化定理 409 5.5 换元法 419 第5章 复习 428 附加题 432 第6章 积分的应用 435 6.1 曲线间的面积 436 6.2 体积 446 6.3 柱壳法求体积 460 6.4 功 467 6.5 函数的平均值 473 第6章 复习 478 附加题 481 第7章 积分技巧 485 7.1 分部积分法 486 7.2 三角函数的积分 493 7.3 三角换元 500 7.4 有理函数的积分与部分分式法 507 7.5 积分策略 517 7.6 利用积分表和技术工具求积分 523 7.7 积分的近似 529 7.8 反常积分 542 第7章 复习 552 附加题 556 第8章 积分的进一步应用 559 8.1 弧长的计算 560 8.2 旋转曲面的面积 567 8.3 物理学和工程学中的应用 576 8.4 经济学和生物学中的应用 587 8.5 概率 592 第8章 复习 600 附加题 602 第9章 微分方程 605 9.1 利用微分方程建立模型 606 9.2 方向场与欧拉法 612 9.3 分离变量法 621 9.4 种群增长模型 631 9.5 线性方程 641 9.6 捕食者-被捕食者系统 649 第9章 复习 656 附加题 659 第 10章 参数方程与极坐标 661 10.1 通过参数方程定义的曲线 662 10.2 参数曲线的微积分 673 10.3 极坐标系 684 10.4 极坐标系下的微积分 694 10.5 圆锥曲线 702 10.6 极坐标下的圆锥曲线 711 第 10章 复习 719 附加题 722