金融衍生品：定价算法与融合应用

本书深入研究复杂衍生 品的定价机制，特别关注时 间期权、非线性收益衍生品 及美式期权。 首先，本书探讨了时间 期权的特性，这是一种奇异 期权，赋予购买者在波动率 达到预设水平时行权的权利 。本书扩展了Bernard和Cui （2011）的模型，通过引 入Vasicek随机利率过程， 提高了模型在现实金融市场 中的适用性。针对随机利率 下的时间期权定价问题，提 出一种高效的算法，将四维 偏微分方程简化为二维，并 通过扰动法求解，得到近似 解析定价方程。此外，采用 Hull-White和Heston波动率 模型进行了价值计算和利率 风险敏感性分析，验证了提 出的算法的准确性和效率。 其次，本书分析了非线 性收益衍生品的定价问题， 介绍一种快速算法以寻找非 线性函数的最优静态复制组 合，并提供了收敛性证明。 该方法基于Ross（1976） 与Breeden和Litzenberger （1978）的理论，通过设 计自适应函数来估计误差界 限，推导出选择最优执行价 的等分布方程，证明了新算 法的简便性、快速性和精确 性。 最后，本书介绍了两种 改进算法——改进标准二叉 树算法和改进标准最小二乘 蒙特卡罗模拟算法（LSM） ，用于美式期权的定价。通 过将具有解析解的Capped 期权整合进标准算法中，提 高了算法的效率和准确性。 大量数值实验证实了这些改 进算法的有效性。

1 绪论 1.1 研究背景和研究意义 1.1.1 研究背景 1.1.2 研究意义 1.2 本书的研究框架 1.3 国内外研究现状和发展趋势 1.4 本书的主要贡献 2 衍生品定价基础 2.1 衍生品概述 2.1.1 衍生品的基本概念 2.1.2 几类复杂衍生品概述 2.2 衍生品定价数学基础 2.2.1 布朗运动和随机过程 2.2.2 伊藤引理 2.2.3 Black-Scholes方程、风险中性定价方法及期权平价公式 2.3 衍生品定价模型 2.3.1 常数波动率模型 2.3.2 随机波动率模型 2.3.3 交易对手模型 2.3.4 随机利率模型 2.4 衍生品定价数值方法简介 2.4.1 二叉树算法 2.4.2 蒙特卡罗模拟 2.4.3 有限差分算法 3 时间期权定价近似解析解算法 3.1 时间期权的定价公式 3.2 定价时间期权的近似解析解公式 3.3 在Heston模型下的时间期权定价算法应用 3.3.1 近似解析解公式 3.3.2 数值算例及敏感性分析 3.4 在Hull-White模型下的时间期权定价算法应用 3.4.1 近似解析解公式 3.4.2 数值算例及敏感性分析 4 非线性收益函数静态复制算法 4.1 静态复制公式及其误差界限 4.1.1 静态复制公式 4.1.2 近似误差界限 4.2 新算法和收敛性分析 4.2.1 新算法 4.2.2 收敛性分析 4.2.3 不完全市场下的静态复制新算法 4.3 数值算例及应用 4.3.1 对数正态模型下新算法应用 4.3.2 交易对手风险模型下新算法应用 5 美式类期权定价改进算法 5.1 Capped期权简介及定价公式 5.2 改进二叉树算法及算例 5.2.1 改进二叉树算法简介 5.2.2 改进二叉树算法计算美式期权算例 5.3 改进最小二乘蒙特卡罗模拟算法及算例