离散数学与数学实验(微课视频版计算机新形态实用教材)

本书共6章，主要内容包 括数理逻辑、集合代数、二 元关系、函数、图论的基本 定义、定理、方法、例题实 验和习题。本书以广泛使用 的C语言作为实验语言，既 注重基本概念、定理和方法 的表达与证明，又注重通过 编程实验手段探究性质及定 理的验证，达到理论与实践 的有机结合，为复杂工程问 题提供从原理，应用到实践 的解决方法。每章提供丰富 的习题及部分习题的参考答 案，针对重要的知识点设计 了线上参考资源。包括教学 课件和交互式可视化教学软 件。 本书可作为计算机科学 与技术、智能科学与技术等 专业的教材，也可作为其他 信息相关专业“离散数学”课 程的教材，还可作为其他专 业学生或技术人员的参考读 物。

黄迎春，计算机科学与技术专业副教授，中国计算机学会会员，硕士生导师。入选辽宁省百千万人才工程“千人层次”，获沈阳市高校青年教师教学能手、校优秀主讲教师等荣誉称号，主讲多门数学、计算机及智能科学类本科生和研究生课程，主持教学改革项目多项，公开发表教学改革论文多篇，获教学成果奖多项，指导大学生创新创业项目多项，指导大学生获科技类竞赛奖多项，主持、参与国家、省部级课题10余项，获国家国防科技进步二等奖3项，在国内外重点学术期刊上公开发表论文多篇，授权发明专利、软件著作权多项。

第1章 命题逻辑（50min） 1.1 命题与联结词 1.1.1 数理逻辑与命题 1.1.2 联结词 1.1.3 从自然语言到联结词 1.2 命题公式及其赋值 1.2.1 命题公式 1.2.2 命题公式的赋值 1.2.3 命题公式真值表实验与应用 1.3 命题逻辑等值演算 1.3.1 命题公式的等值式 1.3.2 命题公式的对偶 1.3.3 命题公式的析取范式和合取范式 1.3.4 真值函数与联结词的完备集 1.3.5 命题公式的实验与应用 1.4 命题逻辑的推理理论 1.4.1 推理的形式结构 1.4.2 自然推理系统P 1.4.3 命题逻辑推理的实验与应用 习题1 第2章 一阶逻辑（17min） 2.1 一阶逻辑的基本概念 2.1.1 一阶逻辑命题符号化 2.1.2 个体词和谓词 2.1.3 量词 2.2 一阶逻辑公式 2.2.1 一阶语言与谓词公式 2.2.2 谓词公式的解释和赋值 2.2.3 谓词公式的类型 2.3 一阶逻辑的等值演算 2.3.1 一阶逻辑等值式 2.3.2 一阶逻辑的前束范式 2.4 一阶逻辑的推理理论 2.5 一阶逻辑实验 习题2 第3章 集合代数（52min） 3.1 集合的基本概念 3.1.1 集合的定义 3.1.2 集合的表示 3.1.3 集合的关系 3.1.4 集合的基本概念实验 3.2 集合的运算 3.2.1 集合的基本运算 3.2.2 集合的广义运算 3.2.3 集合的基本运算实验 3.3 集合的恒等式 3.4 有穷集合的计数及其应用 3.4.1 有穷集合的计数 3.4.2 有穷集合计数应用与实验 习题3 第4章 二元关系（72min） 4.1 有序对与笛卡尔积 4.2 二元关系的定义与表示 4.2.1 二元关系的定义 4.2.2 二元关系的表示 4.3 关系的运算 4.3.1 关系的基本运算 4.3.2 关系基本运算的性质 4.3.3 关系的幂运算 4.4 关系的性质 4.4.1 关系性质的定义 4.4.2 关系性质的判别 4.5 关系的闭包 4.5.1 关系闭包的定义 4.5.2 关系闭包的性质 4.5.3 关系闭包的图生成和矩阵计算 4.6 等价关系 4.6.1 等价关系与等价类 4.6.2 划分与商集 4.7 偏序关系与其他的序关系 4.7.1 偏序关系与全序关系 4.7.2 良序关系 4.7.3 拟序关系 4.7.4 格 4.8 相容关系 4.9 二元关系实验 4.9.1 关系基本的单目运算实验 4.9.2 关系的合成运算与幂运算实验 4.9.3 关系的闭包实验 4.9.4 关系的性质判定实验 习题4 第5章 函数（35min） 5.1 函数的定义与性质 5.1.1 函数的定义 5.1.2 函数的性质 5.2 函数的复合与反函数 5.2.1 函数的复合 5.2.2 反函数 5.3 双射函数与集合的基数 5.4 函数实验 5.4.1 函数及其性质判断实验 5.4.2 主关键字查找函数实验 5.4.3 定义在自然数集合上的函数实验 习题5 第6章 图论（72min） 6.1 图的基本概念 6.1.1 无向图和有向图 6.1.2 简单图 6.1.3 子图 6.2 通路与回路及图的连通性 6.2.1 通路与回路 6.2.2 带权图与最短路径 6.2.3 连通性 6.3 图的矩阵表示 6.3.1 关联矩阵 6.3.2 邻接矩阵 6.3.3 可达矩阵 6.3.4 图的矩阵应用 6.4 树 6.4.1 无向树 6.4.2 最小生成树 6.4.3 根树 6.4.4 位置树与二叉树 6.4.5 最优二叉树 6.5 几种特殊的图 6.5.1 欧拉图 6.5.2 哈密顿图 6.5.3 二部图与匹配 6.5.4 平面图 习题6 附录A 课后部分习题参考答案