Python高等数学实验

理工科院校“高等数学”课程多以理论教学为主，对学生借助计算机实现科学计算的能力培养不足。本书作者常年从事“大学数学”和“数学建模”课程的教学工作，基于各大高校广泛使用的教材——《高等数学》（第8版），选取典型例题和课后习题作为案例和习题，编写了《Python高等数学实验》，以实现对“高等数学”中常见数学问题的程序设计和计算，是大一学生软件学习的入门级图书，降低了学生学习软件的难度。 本书内容体系完整，涵盖《高等数学》的全部内容，主要有Python程序设计基础、函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、函数的积分、定积分的应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数12章内容，并附有每章课后习题的详细解答和程序设计。本书所有程序均在Python 3.11.6下调试通过，适用于“高等数学”课程同步开设的“数学实验”课程。本书适合大一学生自学Python软件使用，也是一般工程技术、经济管理人员Python学习软件的入门级图书。

孙玺菁，女，一直工作在教学第一线，共撰写论文16篇，SCI检索2篇，EI检索 2篇，核心期刊5篇，参与科研课题2项。自1999年开始十余年间，所率领的指导小组指导我校学生参加国际、国内各类数学建模竞赛成绩显著，共获国际一等奖、二等奖；国内一等奖、二等奖等各类奖项总数达几十项。

第一部分 高等数学实验 1 第1章 Python程序设计基础 1 1.1 Python概述 1 1.1.1 Python开发环境安装与配置 1 1.1.2 Python核心工具库 4 1.1.3 Python编程规范 5 1.1.4 标准库与扩展库中对象的导入与使用 6 1.2 变量和基本数据类型 7 1.2.1 变量 7 1.2.2 数值型数据 7 1.2.3 字符串类型 11 1.3 容器类型 13 1.3.1 列表 14 1.3.2 元组 15 1.3.3 字典 16 1.3.4 集合 17 1.4 程序的控制结构 18 1.4.1 程序的分支结构 18 1.4.2 程序的循环结构 20 1.5 函数 21 1.5.1 Python常用内置函数 22 1.5.2 函数定义 23 1.5.3 两个特殊函数 25 1.5.4 函数的四种参数类型 26 1.5.5 参数传递 27 1.6 正则表达式 29 1.6.1 正则表达式基础 29 1.6.2 使用re模块实现正则表达式操作 32 1.7 NumPy库 35 1.7.1 数组的创建、属性、变形和索引 36 1.7.2 NumPy矩阵与通用函数 38 1.7.3 NumPy中array与matrix比较 40 1.8 Matplotlib库 42 1.8.1 基础用法 43 1.8.2 散点图 47 1.8.3 三维绘图 48 1.8.4 等高线和向量图 51 1.9 SciPy库 52 1.9.1 文件输入和输出子模块scipy.io 53 1.9.2 优化子模块scipy.optimize 53 1.9.3 模块scipy.integrate 56 1.10 SymPy库 58 1.10.1 符号运算基础知识 58 1.10.2 符号替换 60 1.10.3 符号函数绘图 61 1.10.4 符号表达式转换为数值函数 63 1.11 Pandas库 65 1.11.1 Pandas库的基本操作 65 1.11.2 DataFrame对象的基本运算 67 1.12 文件操作 70 1.12.1 文件操作基本知识 70 1.12.2 文件管理方法 72 1.12.3 NumPy库的文件操作 73 1.12.4 Pandas库的文件操作 75 习题1 77 第2章 函数与极限 80 2.1 函数的Python表示与计算 80 2.1.1 函数的Python表示 80 2.1.2 奇函数与偶函数 84 2.2 极限 84 2.2.1 数列的极限 84 2.2.2 函数的极限 85 2.3 非线性方程（组）的求解 87 2.3.1 求非线性方程（组）的数值解 87 2.3.2 求非线性方程（组）的符号解 90 习题2 91 第3章 导数与微分 92 3.1 SymPy求符号函数的导数 92 3.1.1 SymPy符号求导函数 92 3.1.2 隐函数的导数 93 3.1.3 参数方程的导数 95 3.2 导数在经济学中的应用 96 3.2.1 边际分析 96 3.2.2 弹性分析 100 习题3 102 第4章 微分中值定理与导数的应用 104 4.1 微分中值定理和洛必达法则 104 4.1.1 微分中值定理 104 4.1.2 洛必达法则 105 4.2 泰勒公式 106 4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 108 4.3.1 函数单调性的判定法 108 4.3.2 曲线的凹凸性与拐点 108 4.4 函数的极值与最大值、最小值 109 4.4.1 函数的极值 109 4.4.2 最大值和最小值 110 4.4.3 求一元函数极小值的数值解 112 4.5 飞行员对座椅的压力问题 114 4.6 方程的近似解 115 4.6.1 二分法求根 116 4.6.2 牛顿迭代法求根 117 4.6.3 牛顿分形图案 118 4.6.4 一般迭代法求根 120 习题4 121 第5章 函数的积分 123 5.1 SymPy库符号积分函数integrate() 123 5.1.1 不定积分 123 5.1.2 定积分 124 5.2 有理函数的部分分式展开 126 5.3 特殊函数 127 5.3.1 ?函数 127 5.3.2 Beta函数 128 5.3.3 贝塞尔函数 128 5.4 一重积分的数值解 131 习题5 131 第6章 定积分的应用 133 6.1 定积分在几何学上的应用 133 6.1.1 平面图形的面积 133 6.1.2 体积 134 6.1.3 平面曲线的弧长 136 6.2 定积分在物理学上的应用 137 6.3 定积分在经济学中的应用 138 6.3.1 总成本、总收益与总利润 138 6.3.2 资金现值和终值的近似计算 140 习题6 143 第7章 常微分方程 144 7.1 常微分方程的符号解 144 7.2 常微分方程的数值解 146 7.3 常微分方程的应用 151 7.4 降落伞空投物资问题 155 习题7 159 第8章 向量代数与空间解析几何 161 8.1 向量和矩阵的范数 161 8.2 数量积、向量积和混合积 163 8.2.1 数量积 163 8.2.2 向量积 164 8.2.3 混合积 165 8.3 平面方程和直线方程 165 8.3.1 平面方程 165 8.3.2 直线方程 166 8.4 曲面及其方程 168 8.5 空间曲线及其方程 170 8.6 创意平板折叠桌 172 习题8 174 第9章 多元函数微分法及其应用 176 9.1 偏导数及多元复合函数的导数 176 9.1.1 偏导数 176 9.1.2 多元复合函数的导数 179 9.2 隐函数的求导 180 9.3 多元函数微分学的几何应用 182 9.4 多元函数的极值及其求法 183 9.5 最小二乘法 186 9.5.1 最小二乘拟合 187 9.5.2 线性最小二乘法的Python实现 189 9.6 抢渡长江 192 9.6.1 问题描述 192 9.6.2 基本假设 193 9.6.3 模型的建立与求解 193 9.6.4 竞渡策略短文 198 9.6.5 模型的推广 198 习题9 198 第10章 重积分 200 10.1 重积分的符号解和数值解 200 10.1.1 重积分的符号解 200 10.1.2 重积分的数值解 204 10.2 重积分的应用 206 10.3 储油罐的容积计算 212 习题10 215 第11章 曲线积分与曲面积分 216 11.1 向量场的散度和旋度 216 11.2 曲线积分 217 11.3 格林公式及其应用 218 11.4 曲面积分 219 11.5 飞越北极问题 222 习题11 226 第12章 无穷级数 228 12.1 级数求和 228 12.2 无穷级数的收敛性判定 230 12.2.1 根据定义判定级数的收敛性 230 12.2.2 正项级数的收敛性判定 230 12.2.3 交错级数的收敛性判定 231 12.2.4 幂级数的收敛半径 232 12.3 函数展开成幂级数 233 12.4 傅里叶级数 234 习题12 239 参考文献 240 第二部分 习题解答 241 第1章 Python程序设计基础习题解答 241 第2章 函数与极限习题解答 253 第3章 导数与微分习题解答 257 第4章 微分中值定理与导数的应用习题解答 261 第5章 函数的积分习题解答 266 第6章 定积分的应用习题解答 269 第7章 常微分方程习题解答 274 第8章 向量代数与空间解析几何习题解答 283 第9章 多元函数微分法及其应用习题解答 289 第10章 重积分习题解答 297 第11章 曲线积分与曲面积分习题解答 302 第12章 无穷级数习题解答 308 参考文献 312