数学分析

本教材根据“101计划”的要求编写。教材的 编写基于编者多年的教学经验以及与兄弟院校教师 的交流，兼顾了先进性与一定的普适性，注重基础 性、思想性以及学科间的融会贯通，精选了例题和 习题。 全书共二十一章，包含集合与映射、实数、序 列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、微分 中值定理、不定积分、Riemann积分、广义积分、 数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、多元 函数与映射的极限与连续、多元函数微分学及其应 用、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、微 分形式简介、场论初步、含参变量积分、Fourier 级数等。 本教材可作为数学类专业数学分析课程的教材 或教学参考书，还可供科技工作者参考。

第九章 Riemann积分 9.1 Riemann积分的定义与函数的可积性 9.2 可积性的进一步刻画 9.3 微积分基本定理 9.4 积分的计算 9.5 积分的进一步性质 9.6 积分的近似计算 9.7 积分的应用 9.7.1 曲线的长度 9.7.2 简单图形的面积 9.7.3 简单立体的体积 9.7.4 物理应用举例 第十章 广义积分 10.1 积分的推广 10.2 广义积分的收敛判别法 10.3 广义积分的几个例子 第十一章 数项级数 11.1 级数敛散性定义与基本性质 11.1.1 级数敛散性定义 11.1.2 级数敛散性的基本性质 11.2 正项级数 11.2.1 比较判别法（控制判别法） 11.2.2 几何级数为对标级数 11.2.3 p 级数为对标级数 11.2.4 其他的对标级数 11.2.5 Cauchy积分判别法 11.2.6 级数敛散的快慢 Abel Dini定理 11.3 任意项级数 11.3.1 交错级数的敛散性 11.3.2 Abel变换、Abel判别法和Dirichlet判别法 11.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的代数性质 11.4.1 级数运算的结合律 11.4.2 级数运算的交换律 11.4.3 级数运算的分配律 11.5 无穷乘积 第十二章 函数序列与函数项级数 12.1 函数列与函数项级数的基本问题 12.1.1 逐点收敛与一致收敛 12.1.2 极限函数的基本问题 12.2 一致收敛的判别法则 12.3 极限函数的分析性质 12.3.1 极限函数的连续性 12.3.2 极限函数的可积性 12.3.3 极限函数的可微性 第十三章 幂级数 13.1 幂级数的收敛半径与收敛域 13.2 幂级数在收敛域内的性质 13.2.1 和函数的连续性 13.2.2 和函数的可微性 13.2.3 和函数的可积性