微分方程数值解法

本书是作者结合多年来 的教学经验，为适应新时代 教学和发展而编写的。全书 共十一章，第1章介绍常微 分方程初值问题的数值解法 ；第2、3、4章分别探讨椭 圆型、抛物型和双曲型方程 的有限差分法；第5到9章深 入讨论边值问题的变分形式 与Ritz - Galerkin法、有限 元法及其多种变体，包括有 限体积元法、间断Galerkin 法和弱有限元法；第10、 11章介绍有限元多重网格法 和自适应算法。本书专为信 息与计算科学专业本科生设 计，同时也适用于应用数学 、力学及工程科学专业的教 学，并可为从事科学技术及 工程计算的专业人员提供参 考。

第1章 常微分方程初值问题的数值解法 1.1 引论 1.1.1 一阶常微分方程初值问题 1.1.2 Euler法 1.1.3 线性差分方程 1.1.4 Gronwall不等式 1.1.5 习题 1.2 线性多步法 1.2.1 数值积分法 1.2.2 待定系数法 1.2.3 预估 - 校正算法 1.2.4 多步法的计算问题 1.2.5 习题 1.3 相容性、稳定性和误差估计 1.3.1 局部截断误差和相容性 1.3.2 稳定性 1.3.3 收敛性和误差估计 1.3.4 习题 1.4 单步法和Runge - Kutta法 1.4.1 Taylor展开法 1.4.2 单步法的稳定性和收敛性 1.4.3 Runge - Kutta法 1.4.4 习题 1.5 绝对稳定性和绝对稳定域 1.5.1 绝对稳定性 1.5.2 绝对稳定域 1.5.3 应用例子 1.5.4 习题 1.6 一阶方程组和刚性问题 1.6.1 对一阶方程组的推广 1.6.2 刚性问题 1.6.3 A稳定性 1.6.4 数值例子 1.7 外推法 1.7.1 多项式外推 1.7.2 对初值问题的应用 1.7.3 用外推法估计误差 1.7.4 习题 第2章 椭圆型方程的有限差分法 2.1 差分逼近的基本概念 2.2 一维差分格式 2.2.1 直接差分法 2.2.2 有限体积法(积分插值法) 2.2.3 边值条件的处理 2.2.4 习题 2.3 矩形网的差分格式 2.3.1 五点差分格式 2.3.2 边值条件的处理 2.3.3 习题 2.4 三角网的差分格式