离散数学(第3版面向21世纪课程教材)

由李盘林、李丽双、赵铭伟、徐喜荣、李洋编著 的《离散数学(第3版面向21世纪课程教材)》第一版 为面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家 教委重点教材，曾获2002年教有部全国普通高等学校 优秀教材二等奖。 为适应计算机科学与技术的发展和离散数学课程 数学改革的需求，本版教材在保持第2版编写特色的 基础上．新增“图的其他一些参数”和“超图”章节 ，内容宽泛，涵盖了国务院学位委员会办公室公布的 “同等学力人员申请硕士学位计算机科学与技术学科 综合水平全国统一考试大纲及指南”的相关内容．填 补了相关教材的空缺．进一步扩大了读者的需求面。 与本书配套的《离散数学提要及习题解答》可供 读者参阅。

李盘林，1940年生，大连理工大学计算机科学与按术学院教授。从教四十余年，为本科生、研究生讲授了十余门课程，主编、主译著作十余本，其中《离散数学》荣获 2D02年颁发的全国高校优秀教材二等奖：主持科研十余项，其中“地震预报专家系统”通过大连市科委、 组织的专家鉴定，达到了世界先进水平，并荣获大连市人民政府授予的计算机应用二等奖发表在《计算机学报》等刊物上的主要学术论文二十余篇，指导研究生四十余名 曾任两届 工科计算机课程教学指导委员会委员，《计算机丛书》《理论计算机》《现代教育技术》刊物的编委以及辽宁省计算机基础教学指导委员会委员。

第一篇 数理逻辑 第1章 命题逻辑 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式、翻泽和真值表 1.3 公式分类与等价式 1.4 对偶式与蕴涵式 1.5 联结词的扩充与功能完全组 1.6 逻辑运算应用举例 1.7 公式标准型——范式 1.8 公式的主范式 1.9 命题逻辑的推理理论 1.10 命题逻辑的归结推理 习题 第2章 谓词逻辑 2.1 谓词逻辑中基本概念与表示 2.2 谓词公式与翻译 2.3 约束变元与自由变元 2.4 谓词逻辑的解释与其赋值 2.5 真与逻辑有效 2.6 谓词逻辑中的等价式 2.7 变换规则 2.8 谓词逻辑的蕴涵式 2.9 谓词逻辑中公式范式 2.10 谓词逻辑的推理理论 2.11 谓词逻辑的归结推理 习题 第二篇 集合论 第3章 集合论的公理系统 3.1 公理导出和基本概念 3.2 外延公理与子集公理 3.3 集合的表示法 3.4 偶集公理与联集公理 3.5 极小元与正则公理 3.6 无穷公理 3.7 幂集公理 习题 第4章 关系与函数 4.1 有序对 4.2 笛卡儿积 4.3 二元关系及其矩阵表示 4.4 关系的性质 4.5 等价关系与划分 4.6 函数 4.7 递归定义函数 4.8 序关系 4.9 代换公理 习题 第5章 序数与基数 5.1 序数 5.2 基数 习题 第6章 选择公理与无穷集合 6.1 选择公理 6.2 良序定理 6.3 无穷集合 习题 第三篇 计 数 第7章 计数原理与技术 7.1 基本计数原理 7.2 鸽洞原理 7.3 容斥原理 7.4 排列与组合 7.5 递推关系 习题 第8章 离散概率 8.1 随机事件及事件的关系 8.2 离散集合上的概率 8.3 事件组合的概率 8.4 条件概率 8.5 伯努利试验与二项分布 8.6 随机变量及其数字特征 习题 第四篇 数论与算法 第9章 整数与整除 9.1 因数和倍数 9.2 素数和合数 9.3 最大公因数和最小公倍数 9.4 整数分解惟一性定理 9.5 模运算与同余 9.6 剩余类和剩余系 习题 第10章 整数与算法 10.1 算法的基本概念 10.2 欧几里得算法 10.3 整数的基底6展开算法 10.4 整数的计算机算术运算算法 习题 第11章 数论应用 11.1 一次同余式 11.2 一次同余式组 11.3 二次同余式和勒让德符号 11.4 雅可比符号 11.5 数论在计算机科学中的应用 习题 第五篇 代数结构 第12章 代数结构基本概念及性质 12.1 代数结构的定义与例 12.2 代数结构的基本性质 12.3 同态与同构 12.4 同余关系 12.5 商代数 12.6 积代数 习题 第13章 半群与群 13.1 半群和独异点的定义及性质 13.2 半群和独异点的同态与同构 13.3 积半群 13.4 群的基本定义与性质 13.5 置换群和循环群 13.6 子群与陪集 13.7 群的同态与同构 习题 第14章 环和域 14.1 环 14.2 子环与理想 14.3 环同态与环同构 14.4 域 14.5 有限域 习题 第15章 布尔代数 15.1 布尔代数的基本定义与性质 15.2 格 15.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 15.4 布尔代数的原子表示 15.5 布尔代数B2 15.6 布尔表达式及其范式定理 习题 第六篇 图 论 第16章 图的基本概念及其矩阵表示 16.1 图的基本概念 16.2 链(或路)与圈(或回路) 16.3 最短链与关键路 16.4 图的矩阵表示 习题 第17章 几类重要的图 17.1 欧拉图与哈密尔顿图 17.2 二部图 17.3 树 17.4 图的生成树 17.5 平面图 17.6 图的色数问题 17.7 图的其他一些参数 习题 第18章超图 18.1 超图的基本概念与术语 18.2 源于数据库理论的超图 习题 参考文献