高等数学(上经管类高等学校教材)

由夏大峰、朱凤琴、陈纪波、冯秀红、符美芬编 著的《高等数学(上经管类高等学校教材)》是结合作 者教学团队多年的教学实践经验编写成的。较同类教 材不同，作者考虑到经济管理类学科中微分方程的广 泛应用背景，特别增加了幂级数解法和常系数线性微 分方程组等内容，并且提供了丰富的具有经济背景的 案例。 全书共十章。分上、下两册。上册内容为函数的 极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应 用，不定积分，定积分；下册内容为向量代数与空间 解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷 级数，微分方程。另外，每节附有习题，每章附有总 复习题。 本书可作为经济管理类学科的微积分或高等数学 课程的教材，也可作为其他文科类专业的教材．还可 作为硕士研究生入学统一考试数学三微积分部分的参 考书。

第一章 函数的极限与连续 第一节 函数 一、变量与常用数集(1) 二、函数的基本概念(2) 三、函数的基本特性(5) 四、初等函数(8) 习题1—1(13) 第二节 数列的极限 一、数列极限的概念(13) 二、数列极限的性质(16) 三、数列的子列(17) 习题1—2(17) 第三节 函数的极限 一、函数极限的概念(17) 二、极限的基本性质(22) 三、归结原理(24) 习题1—3(24) 第四节 极限运算法则 一、极限的四则运算法则(25) 二、复合函数的极限运算法则(29) 习题l一4(31) 第五节 极限存在准则及两个重要极限 一、准则I(夹逼准则)(33) 二、准则Ⅱ(单调有界准则)(36) 习题1—5(42) 第六节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量(43) 二、无穷大量(46) 三、无穷大量与无穷 小量之间的关系(47) 四、无穷小的比较(49) 习题1—6(54) 第七节 函数的连续性 一、函数连续性的概念(56) 二、连续函数的运算法则(58) 三、初等函数的连续性(60) 四、函数的间断点(62) 习题l一7(65) 第八节 闭区间上连续函数的性质 一、最值存在定理与有界性定理(67) 二、零点存在定理与介值定理(68) 习题1—8(71) 总复习题一 第一章 参考答案 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、几个引例(78) 二、导数的概念(79) 三、函数的可导性与连续性 之间的关系(85) 四、导数的几何意义与边际意义(86) 习题2—1(88) 第二节 函数的求导法则 一、函数求导的四则运算法则(90) 二、反函数与复合函数的 求导法则(92) 三、弹性分析(97) 习题2—2(98) 第三节 隐函数与参数式函数的导数 一、隐函数的导数(100) 二、参数式函数的导数(102) 习题2—3(103) 第四节 高阶导数 一、高阶导数(104) 二、隐函数的二阶导数(109) 三、参数式函数的二阶导数(109) 习题2—4(111) 第五节 一元函数的微分及其应用 一、微分的概念(112) 二、微分的几何意义(115) 三、微分的运算法则(115) 四、微分的应用(117) 习题2—5(119) 总复习题二 第二章 参考答案 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔定理(128) 二、拉格朗日中值定理(131) 三、柯西中值定理(135) 习题3—1(136) 第二节 洛必达法则 一、□型未定式(138) 二、□型未定式(141) 三、其他类型的未定式(142) 习题3—2(145) 第三节 泰勒公式 习题3—3(154) 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数的单调性(154) 二、曲线的凹凸性与拐点(157) 习题3—4(164) 第五节 函数的极值和最值 一、函数的极值(165) 二、函数的最大值与最小值(170) 习题3—5(176) 第六节 函数图形的描绘 一、渐近线(178) 二、函数图形的描绘(180) 习题3—6(183) 总复习题三 第三章 参考答案 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数(192) 二、不定积分(193) 三、不定积分的性质(195) 四、基本积分公式(195) 习题4—1(198) 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法(凑微分法)(199) 二、第二类换元积分法(203) 习题4—2(207) 第三节 分部积分法 习题4—3(213) 第四节 简单有理函数的积分 一、有理函数的积分(214) 二、三角有理函数的积分(217) 三、简单无理函数的积分(219) 习题4—4(219) 第五节 积分表的使用 习题4—5(222) 总复习题四 第四章 参考答案 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 一、引例(231) 二、定积分的概念(233) 三、定积分的性质(234) 四、定积分的几何意义(237) 习题5—1(238) 第二节 微积分基本定理 一、积分上限的函数及其导数(239) 二、牛顿一莱布尼茨公式(241) 习题5—2(243) 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 一、定积分的换元积分法(244) 二、分部积分法(248) 习题5—3(250) 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分(252) 二、无界函数的反常积分(254) 三、r函数(256) 习题5—4(257) 第五节 定积分的应用 一、微元法(258) 二、平面图形的面积(259) 三、体积(262) 四、平面曲线的弧长(265) 五、定积分在经济学上的简单应用(266) 习题5—5(268) 总复习题五 第五章 参考答案 附录1 初等函数的一些数学公式 附录2 积分表