数学分析.下册

本教材根据“101计划”的 要求编写。教材的编写基于 编者多年的教学经验以及与 兄弟院校教师的交流，兼顾 了先进性与一定的普适性， 注重基础性、思想性以及学 科间的融会贯通，精选了例 题和习题。 全书共二十一章，包含 集合与映射、实数、序列极 限、函数极限、连续函数、 导数与微分、微分中值定理 、不定积分、Riemann 积 分、广义积分、数项级数、 函数序列与函数项级数、幂 级数、多元函数与映射的极 限与连续、多元函数微分学 及其应用、多元函数的积分 学、曲线积分与曲面积分、 微分形式简介、场论初步、 含参变量积分、Fourier 级 数等。 本教材可作为数学类专 业数学分析课程的教材或教 学参考书，还可供科技工作 者参考。

第十六章 多元函数的积分学 16.1 二重 Riemann 积分 16.2 多重积分及其基本性质 16.3 重积分化为累次积分计算 16.4 重积分的变量替换 16.4.1 仿射变换 16.4.2 一般的变量替换 16.4.3 极坐标变换 16.5 重积分的应用和推广 第十七章 曲线积分与曲面积分 17.1 第一型曲线积分 17.2 第二型曲线积分 17.3 第一型曲面积分 17.4 第二型曲面积分 第十八章 微分形式简介 18.1 各类积分之间的联系 18.1.1 Gauss - Green 公式 18.1.2 Stokes 公式 18.2 外代数和微分形式 18.3 拉回映射和外微分运算 18.4 Brouwer 不动点定理 第十九章 场论初步 19.1 梯度场和保守场 19.2 散度和 Laplace 算子 19.3 旋度场 第二十章 含参变量积分 20.1 含参变量常义积分及其性质 20.2 含参变量广义积分及其一致收敛性 20.3 含参变量广义积分的基本性质 20.4 Euler 积分 第二十一章 Fourier 级数 21.1 三角级数与 Fourier 级数 21.2 Fourier 级数的收敛性 21.2.1 Fourier 级数部分和的收敛性, Dirichlet 积分 21.2.2 Fourier 级数的 Cesáro 和的收敛性, Fejér 积分 21.2.3 Fourier 级数的逐项可积性 21.2.4 Fourier 级数的逐项可微性 21.2.5 Fourier 级数的一致收敛性 21.2.6 Gibbs 现象 21.2.7 例题 21.3 平方可积周期函数的 Fourier 级数 21.4 Fourier 变换 21.5 Fourier 级数的唯一性 参考文献 常用符号 索引