智能优化设计(等几何拓扑优化方法与应用智能制造系列教材)

本书在方法层面，主要 从等几何分析的方法与数值 实施框架、经典拓扑优化方 法（变密度法、水平集方法 、移动组件法和泡泡法等） 、等几何拓扑优化方法展开 详细介绍，致力于让读者能 够深入理解每一个拓扑优化 方法的内涵和对应的数值实 施理念；在应用层面，包含 拉胀超材料微结构设计、多 孔结构全尺度设计与跨尺度 设计方面详细论述，详细介 绍了如何以拓扑优化实现材 料逆向设计，建立以性能为 导向，以优化为手段，满足 不同于自然界属性的超材料 设计。最后为便于读者的学 习，针对等几何拓扑优化基 本代码实施做了详细的介绍 ，以便于新入门的学生或感 兴趣的读者快速掌握本领域 的关键内容。本书主要是为 读者提供一个更为全面的视 角，深入探讨最新理论、优 化方法，以及在实际工程中 的广泛应用。

高亮,现任华中科技大学副校长。1996年毕业于西安电子科技大学，获学士学位。2002年毕业于华中科技大学，获博士学位。科睿唯安“全球高被引科学家”，首届腾讯科学探索奖获得者，IET Fellow, 国家杰出青年基金获得者。承担国家自然科学基金重点项目、973课题、863项目、基础科研计划及企业委托课题等项目30余项。出版中文著作7部，英文专著4部，授权发明专利40余项，发表SCI论文430余篇。

第1章 等几何分析 1.1 等几何分析概述 1.2 样条函数及几何造型 1.2.1 B样条函数及其导数 1.2.2 B样条几何 1.2.3 B样条函数细化 1.2.4 非均匀有理B样条 1.3 弹性力学基本方程 1.3.1 弹性力学的几个基本概念 1.3.2 弹性力学基本方程 1.3.3 二维弹性力学基本方程 1.4 等效积分弱形式及其近似求解方法 1.4.1 弹性力学基本方程的张量形式 1.4.2 等效积分弱形式 1.4.3 基于等效积分形式的近似求解方法——伽辽金法与里茨方法 1.5 有限元基本思想及等参变换 1.5.1 有限元基本思想 1.5.2 等参有限元 1.6 等几何分析的基本流程 1.6.1 控制方程弱形式及其等几何离散 1.6.2 数值积分 1.6.3 单元刚度矩阵以及载荷向量组装 1.6.4 边界条件施加 1.6.5 等几何分析基本流程 1.6.6 等几何分析与有限元分析的对比 1.7 经典案例 1.7.1 二维无限大带孔方板受面内拉伸载荷作用 1.7.2 三维Scordelis-Lo屋顶受自重作用 1.8 本章小结 习题 第2章 经典拓扑优化方法 2.1 简要概述 2.2 问题描述 2.3 变密度法 2.3.1 发展概况 2.3.2 基本原理 2.3.3 结构刚度最大化模型 2.3.4 最优准则法 2.3.5 常见数值问题 2.3.6 过滤实施方案 2.3.7 程序实施 2.3.8 常见案例 2.4 水平集方法 2.4.1 发展概况 2.4.2 基本原理 2.4.3 Hamilton-Jacobi方程 2.4.4 Hamilton-Jacobi方程的求解 2.4.5 结构刚度最大化模型 2.4.6 形状导数 2.4.7 拓扑导数 2.4.8 优化收敛准则 2.4.9 符号距离函数正则化 2.4.10 基于Hamilton-Jacobi方程的水平集方法算法流程 2.4.11 程序实施 2.4.12 常见案例 2.5 移动组件法 2.5.1 发展概况 2.5.2 基本原理 2.5.3 结构刚度最大化模型 2.5.4 常见案例 2.5.5 常见数值策略及方法 2.5.6 程序实施 2.6 泡泡法 2.6.1 发展概况 2.6.2 基本原理 2.6.3 结构刚度最大化模型 2.6.4 常见数值策略及方法 2.6.5 程序实施 2.6.6 常见案例 2.7 本章小结 习题 参考文献 第3章 基于NURBS的等几何拓扑优化方法 3.1 简要概述 3.1.1 基于“密度”的等几何拓扑优化方法 3.1.2 基于“边界”的等几何拓扑优化方法 3.1.3 基于“组件”的等几何拓扑优化方法 3.2 基于NURBS的几何参数化 3.3 密度分布函数 3.3.1 离散控制点密度 3.3.2 平滑离散控制点密度 3.3.3 基于NURBS基函数构造DDF 3.4 等几何分析 3.5 拓扑优化模型 3.6 灵敏度分析 3.7 案例讨论 3.7.1 悬臂梁 3.7.2 四分之一圆环 3.7.3 L形梁 3.7.4 三维Michell结构 3.7.5 三维类桥梁结构 3.7.6 三维管道结构 3.8 本章小结 习题 附录 附录Ⅰ 三维Michell结构 附录Ⅱ 三维类桥梁结构 附录Ⅲ 三维管道结构 参考文献 第4章 基于多片NURBS的等几何拓扑优化方法 4.1 简要概述 4.2 基于Nitsche方法的多片等几何分析 4.2.1 控制方程 4.2.2 弱形式 4.2.3 离散方程 4.2.4 稳定系数推导 4.3 多片NURBS结构拓扑描述模型 4.3.1 局部密度分布函数 4.3.2 结构拓扑描述与数值分析双分辨率网格离散 4.3.3 多子域分布密度分布函数 4.3.4 单元与全局刚度矩阵计算 4.4 拓扑优化设计模型 4.5 灵敏度分析 4.5.1 静柔度问题 4.5.2 动柔度问题 4.6 数值实施 4.7 数值案例 4.7.1 双分辨率离散网格的有效性 4.7.2 经典算例对比 4.7.3 复杂结构优化设计 4.7.4 受半正弦载荷作用的悬臂梁 4.7.5 受移动载荷作用的桥梁结构 4.8 本章小结 习题 参考文献 第5章 基于等几何拓扑优化的拉胀超材料设计 5.1 简要概述 5.2 基本思想 5.3 能量均匀化 5.3.1 基本理论 5.3.2 方法实施 5.3.3 基本MATLAB程序 5.4 基于NURBS的多相材料插值模型 5.5 优化模型 5.6 灵敏度分析 5.6.1 单相材料 5.6.2 多相材料 5.7 数值案例：单相拉胀超材料 5.7.1 二维微观结构单胞设计 5.7.2 三维微观结构单胞设计 5.8 数值案例：拉胀复合超材料 5.8.1 二维微观结构单胞设计 5.8.2 三维微观结构单胞设计 5.9 本章小结 习题 参考文献 第6章 基于多片等几何拓扑优化的多孔结构全尺度设计 6.1 简要概述 6.2 设计思路 6.3 多功能多区域设计 6.3.1 多目标设计需求 6.3.2 设计方式简述 6.3.3 多功能多区域拓扑描述模型 6.4 周