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非线性规划(第2版)/信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列
字数: 906
出版社: 清华大学
作者: (美)博塞克斯|译者:宋士吉//张玉利//
商品条码: 9787302310815
适读年龄: 12+
版次: 1
开本: 16开
页数: 612
出版年份: 2013
印次: 1
定价:
¥79
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内容简介
非线性规划是优化理论和方法的重要研究分支, 同时在工程实践、管理决策等很多方面有着广泛的应 用。博塞克斯编著的《非线性规划(第2版)》系统全 面地介绍了非线性规划的理论和方法,是学习、研究 相关理论和方法的重要教材和学术著作。 本书中的第3、4章详尽地论述了这方面的内容。 本书首先从等式约束优化问题最优解的必要条件入手 ,给出了拉格朗日乘子理论最基本的形式,然后给出 了等式约束优化问题最优解的充分条件以及不等式约 束优化问题的充分条件和必要条件。拉格朗日乘子算 法的引入则基于将约束优化问题转化为无约束优化问 题和求解最优性条件对应的方程组两个角度展开,分 别讨论了障碍函数法、惩罚函数法、序贯二次规划法 、拉格朗日法和原始对偶内点法等方法。本书的另一 个重点是对偶理论和方法。本书第5章从几何的角度阐 述了拉格朗日对偶理论和 Fenchel对偶理论,并讨论 了离散优化及拉格朗日松弛方法;本书最后一章则详 细讨论了求解对偶问题的相关概念和方法,包括次梯 度、对偶上升方法、次梯度方法、割平面方法和分解 方法等。 本书将深层次的优化理论分析与实用的计算方法 密切结合,以解决各种不同类型的优化问题。与其他 阐述优化理论和方法的书籍相比,本书具有如下几个 特点。首先,本书内容完备,自成体系。本书的附录 部分提供了关于矩阵分析、凸分析和线性搜索等内容 的数学基础知识,同时阅读本书时也不需要读者提前 掌握线性规划、网络优化等其他相关知识内容。其次 ,本书层次清晰,由浅入深,易于掌握。对于理论性 很强的定理命题,本书都首先给出直观的解释,或者 进行启发式的思维引导,最后再给出严谨的数学证明 。本书整体内容上,按照从无约束优化问题到约束优 化问题、从拉格朗日乘子理论到具体算法、从对偶理 论到其求解方法的顺序安排,组织结构合理。最后, 本书对很多内容的介绍视角独特、颇具特色。比如本 书中采用大量图片对抽象问题进行直观说明,采用几 何角度对对偶理论进行阐释说明,同时本书多处对线 性规划和非线性规划的联系进行了深入的分析和比较 。 《非线性规划(第2版)》可以作为高年级本科 生、研究生运筹优化类课程教材或者相关研究者、工 程师的工具参考书。近十年来,本书译者一直在清华 大学自动化系主讲的清华大学研究生精品课程就以本 书为主要教材。在授课过程中,利用从几何直观到定 性分析,再到数学推导的讲解方法,能够很好地帮助 学生深刻理解复杂定理的内涵实质,同时结合本书提 供的众多实际应用案例,可以激发学生学习抽象数学 理论的兴趣和能动性。教学实践表明,本书对研究生 的科研与实际工作都发挥了很大的指导作用。
作者简介
Dimitri P.Bertsekas曾在希腊雅典国立技术大学机械和电子工程系学习,并在麻省理工学院获得系统科学专业博士学位。 作者先后在斯坦福大学、伊利诺伊大学执教,并自 1979年开始,任教于麻省理工学院,现任该系McAfee教授。Bertsekas教授经常为工业界提供相关咨询服务,并担任众多期刊的编委工作。Bertsekas教授研究领域广泛,包括优化理论、控制理论、大规模计算和数据通信网络等领域,并发表众多研究论文,同时著有13本教材和研究专著。 Bertsekas教授凭借其与 John Tsitsikli在运筹优化和计算科学交叉领域的合作专著 Neuro-Dynamic Programming的杰出研究而获得 1997年 INFORMS奖,同时 Bertsekas教授还先后获得了 2000年希腊国家运筹优化奖和 2001年 ACC John R.Ragazzini教育奖。2000年,他被评为美国国家工程院院士。
目录
第1章 无约束优化 1 1.1 最优性条件 2 1.1.1 主要的最优性条件 9 1.2 梯度方法的收敛性 16 1.2.1 下降方向和步长准则 16 1.2.2 收敛结果 33 1.3 梯度方法的收敛速率 46 1.3.1 局部分析方法 47 1.3.2 条件数的作用 49 1.3.3 关于收敛速率的结论 57 1.4 牛顿方法及其变形 67 1.5 最小二乘问题 78 1.5.1 高斯-牛顿方法 82 1.5.2 增量梯度法 83 1.5.3 高斯-牛顿法的增量形式 92 1.6 共轭方向法 100 1.7 拟牛顿法 114 1.8 非求导方法 122 1.8.1 坐标下降法 123 1.8.2 直接搜索法 124 1.9 离散时间最优控制问题 127 1.10 一些实用的指导准则 140 1.11 注释和参考资料 144 第2章 凸集优化 147 2.1 约束优化问题 147 2.1.1 最优解的充要条件 148 2.1.2 最优解的存在性 156 2.2 可行方向法和条件梯度法 163 2.2.1 下降方向和步长规则 164 2.2.2 条件梯度法 167 2.3 梯度投影法 173 2.3.1 基于投影方法的可行方向和步长规则 174 2.3.2 收敛性分析 182 2.4 双矩阵投影方法 190 2.5 流型子优化方法 195 2.6 线性规划的仿射变换 202 2.7 坐标块下降方法 208 2.8 注释和参考资料 213 第3章 拉格朗日乘子理论 215 3.1 等式约束优化问题的必要条件 216 3.1.1 惩罚法 219 3.1.2 消元法 221 3.1.3 拉格朗日函数 224 3.2 等式约束优化问题的充分条件和灵敏度分析 230 3.2.1 增广的拉格朗日方法 231 3.2.2 可行方向法 234 3.2.3 灵敏度 235 3.3 不等式约束优化问题 239 3.3.1 Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 241 3.3.2 转化为等式约束处理 243 3.3.3 二阶充分条件和灵敏度 245 3.3.4 充分性条件及拉格朗日最小化 246 3.3.5 Fritz John最优性条件 247 3.3.6 深化和精练 259 3.4 线性约束和对偶性 279 3.4.1 凸目标函数和线性约束 279 3.4.2 对偶理论:针对简单等式约束的优化问题 281 3.5 注释和参考资料 287 第4章 拉格朗日乘子算法 289 4.1 障碍函数法和内点法 289 4.1.1 线性规划与对数障碍方法 292 4.2 惩罚法和增广的拉格朗日方法 303 4.2.1 二次罚函数方法 305 4.2.2 乘子方法 ——主要思想 311 4.2.3 乘子方法的收敛性分析 318 4.2.4 对偶性和二阶乘子方法 321 4.2.5 指数乘子方法 323 4.3 精确惩罚 ——序贯二次规划 329 4.3.1 不可微精确罚函数 330 4.3.2 可微精确罚函数 343 4.4 拉格朗日方法和原始-对偶内点法 348 4.4.1 一阶方法 348 4.4.2 等式约束问题的类牛顿方法 352 4.4.3 全局收敛性 359 4.4.4 原始-对偶内点法 362 4.4.5 不同方法的比较 369 4.5 注释和参考资料 370 第5章 对偶性与凸规划 373 5.1 对偶问题 374 5.1.1 几何乘子 375 5.1.2 弱对偶定理 378 5.1.3 原问题和对偶问题最优解的性质 383 5.1.4 原问题不可行或最优值无界的情形 384 5.1.5 对等式约束的处理 384 5.1.6 可分问题及其几何结构 386 5.1.7 有关对偶性的其他问题 389 5.2 凸目标函数 ——线性约束问题 394 5.3 凸目标函数 ——凸约束问题 399 5.4 共轭函数及 Fenchel对偶 406 5.4.1 单值规划的对偶性 410 5.4.2 网络优化 413 5.4.3 博弈和最小化最大值定理 415 5.4.4 原函数 417 5.4.5 从对偶的角度看罚函数方法 419 5.4.6 最近邻和熵最小化算法 424 5.5 离散优化及其对偶 437 5.5.1 离散优化问题的举例 438 5.5.2 分枝定界 443 5.5.3 拉格朗日松弛 450 5.6 注释和参考资料 459 第6章 对偶方法 461 6.1 对偶微分及次梯度 462 6.2 可微对偶问题的对偶上升方法 467 6.2.1 二次规划的坐标上升法 467 6.2.2 严格凸的可分问题 469 6.2.3 划分和对偶严格凹性 470 6.3 不可微优化方法 474 6.3.1 次梯度方法 474 6.3.2 近似次梯度法和增量次梯度法 478 6.3.3 割平面方法 481 6.3.4 上升法和近似上升法 486 6.4 分解方法 497 6.4.1 耦合约束的拉格朗日松弛 497 6.4.2 基于约束右侧常数分解的方法 500 6.5 注释和参考资料 502 附录A 数学背景 505 A.1 向量和矩阵 506 A.2 范数、数列、极限和连续性 508 A.3 方阵和特征值 514 A.4 对称和正定矩阵 516 A.5 导数 520 A.6 压缩映射 524 附录B 凸分析 527 B.1 凸集和凸函数 527 B.2 分离超平面 543 B.3 锥和多面体的凸性 546 B.4 极点 553 B.5 可微性问题 557 附录C 线性搜索方法 569 C.1 三次插值法 569 C.2 二次插值法 570 C.3 黄金分割法 571 附录D 牛顿法的运用 575 D.1 Cholesky分解 575 D.2 改进牛顿法的应用 577 参考文献 580
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