高等数学(下高等学校教材)

本教材是以经典高等数学为主要内容，凸显了工 科专业需求，系统地 介绍了高等数学的基本理论和基本方法，并密切联系 工科各专业背景，有 针对性地编写了相应的例题和习题。 本教材分上、下两册，上册主要包括数列与函数 的极限、导数与微 分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分 及其应用、常微分方 程等内容；《高等数学(下)》主要包括向量代数与空 间解析几何、多元函数微分学及其 应用、重积分、曲线积分与曲面积分、级数等内容。 书末附有部分习题参 考答案或提示。 本教材可作为高等学校非数学类理工科各专业高 等数学课程的教材， 也可供具有一定数学基础的读者自学。 本书由李江涛、肖志祥、潘致锋、邵红亮、赵品 勇主编。

第七章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 习题7-1 第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 一、空间直角坐标系 二、空间两点间的距离 三、向量的坐标表示 四、向量的模及其方向余弦 习题7-2 第三节 向量的乘法运算 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 习题7-3 第四节 平面与直线 一、平面及其方程 二、直线及其方程 习题7-4 第五节 空间曲面与曲线 一、曲面方程的概念 二、柱面 三、旋转曲面 四、空间曲线及其方程 五、空间曲线在坐标面上的投影 习题7-5 第六节 二次曲面 一、椭球面 二、双曲面 三、抛物面 习题7-6 总习题七 第八章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、二元函数的图形 四、二元函数的等值线 五、多元函数的极限 六、多元函数的连续性 习题8一1 第二节 偏导数 一、偏导数及其计算 二、偏导数的几何意义 三、高阶偏导数 习题8-2 第三节 全微分 一、全微分概念 二、全微分的应用 习题8-3 第四节 复合函数的求导法则 一、复合函数的求导法则 二、全微分形式不变性 习题8-4 第五节 隐函数的微分法 一、一个方程确定的隐函数 二、方程组确定的隐函数 习题8-5 第六节 多元函数微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线及法平面 二、曲面的切平面及法线 习题8-6 第七节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题8-7 第八节 多元函数的极值 一、多元函数的极值 二、多元函数的最大值与最小值 三、条件极值拉格朗日乘数法 习题8-8 总习题八 第九章 多元函数积分学 第一节 第一型曲线积分 一、第一型曲线积分的定义及性质 二、第一型曲线积分的计算 习题9-1 第二节 第二型曲线积分 一、第二型曲线积分的定义及性质 二、第二型曲线积分的计算 习题9-2 第三节 二重积分 一、二重积分的定义 二、二重积分的性质 三、二重积分的计算 习题9-3 第四节 第一型曲面积分 一、第一型曲面积分的定义 二、第一型曲面积分的计算 习题9-4 第五节 第二型曲面积分 一、关于曲面的侧的有关概念 二、实例流体流向曲面一侧的流量 三、第二型曲面积分的定义与性质 四、第二型曲面积分的计算 习题9-5 第六节 三重积分 一、三重积分的概念 二、三重积分的性质 三、三重积分的计算 四、三重积分的换元法 习题9-6 第七节 格林公式 一、格林公式 二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件 习题9-7 第八节 高斯公式 一、高斯公式 二、散度的定义及其物理意义 三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 习题9-8 第九节 斯托克斯公式 一、斯托克斯公式 二、旋度的定义及其物理意义 习题9-9 第十节 多元函数积分学的一些应用 一、非均匀空间体的质心坐标 二、非均匀立体的转动惯量 三、引力 四、几个特例 习题9-10 总习题九 第十章 无穷级数 第一节 数项级数 一、数项级数的基本概念 二、数项级数的基本性质 习题10-1 第二节 正项级数 习题10-2 第三节 一般项级数 一、交错级数 二、级数的绝对收敛与条件收敛 三、绝对收敛级数的性质 习题10-3 第四节 幂级数 一、函数项级数的一些基本概念 二、幂级数的基本概念 三、幂级数的运算 四、幂级数的性质 习题10-4 第五节 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、函数幂级数展开式的应用 习题10-5 第六节 傅里叶级数 一、三角级数 二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 三、奇、偶函数的傅里叶级数 四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 习题10-6 总习题十 部分习题参考答案 参考文献