离散数学(高等学校教材)

《离散数学》依据 高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编 制的《高等学校计算机科学与技术专业规范》和《高等学校计算机科学与技 术专业核心课程教学实施方案》编写而成。本书不仅覆盖逻辑演算、集合与 关系、数论、组合计数、代数结构、图论等基础理论部分，还包括这些基础 理论在粗糙集、模糊集、人工智能、纠错码、加密技术等领域的应用，并涉 及数理逻辑形式系统等相关内容。本书体系严谨、选材精练、讲述翔实、语 言通俗，注重与计算机科学与技术的实际问题相结合，强调应用能力与计算 思维的培养。 《离散数学》不仅可作为高等学校计算机及相关专业本科生的离散数学 课程教材，也可供相关工程技术人员阅读参考。全书共七章，统稿工作由段 禅伦完成。

第一章 命题逻辑 §1.1 命题及其表示 §1.2 逻辑联词 §1.3 命题形式与真值函数 §1.4 真值表与等值公式 §1.5 重言式与蕴涵式 §1.6 初始逻辑联词 §1.7 对偶和对偶定律 §1.8 范式 §1.9 命题演算推理理论 §1.10 命题演算的形式系统 §1.11 习题 第二章 一阶谓词逻辑 §2.1 谓词与个体 §2.2 命题函数与量词 §2.3 一阶谓词公式 §2.4 变元的约束与自由 §2.5 普遍有效式及等值式与蕴涵式 §2.6 一阶谓词公式的两种范式 §2.7 一阶谓词演算的推理理论 §2.8 一阶谓词逻辑的形式系统 §2.9 应用举例 §2.10 习题二 第三章 集合、关系与映射 §3.1 集合的基本概念 §3.2 集合的运算 §3.3 二元关系 §3.4 关系的性质及运算 §3.5 关系的闭包 §3.6 等价关系与分划、相容关系与覆盖 §3.7 偏序关系与偏序集 §3.8 映射 §3.9 置换 §3.10 无限集合 §3.11 模糊子集及隶属函数 §3.12 粗糙集基本概念 §3.13 习题三 第四章 数论基础 §4.1 整数及辗转相除 §4.2 算术基本定理 §4.3 同余式 §4.4 应用举例 §4.5 习题四 第五章 组合计数 §5.1 排列与组合 §5.2 容斥原理 §5.3 鸽巢原理 §5.4 递推关系 §5.5 生成函数 §5.6 习题五 第六章 代数结构 §6.1 运算、代数系统与特异元素 §6.2 半群、含幺半群与群 §6.3 陪集与拉格朗日定理 §6.4 同态与同构 §6.5 环与域 §6.6 有限域 §6.7 格与布尔代数 §6.8 习题六 第七章 图论 §7.1 无向图与有向图 §7.2 通路与连通性 §7.3 树和最优树算法 §7.4 欧拉图和哈密顿图 §7.5 平面图 §7.6 图的矩阵表示 §7.7 求最短路的Dijkstra算法 §7.8 超图 §7.9 习题七 附录部分习题提示和解答 参考文献