高等代数(第3版高等学校教材)

第一章 多项式 1 数域 2 一元多项式 3 整除的概念 4 最大公因式 5 因式分解定理 6 重因式 7 多项式函数 8 复系数与实系数多项式的因式分解 9 有理系数多项式 10 多元多项式 11 对称多项式 习题 补充题 第二章 行列式 1 引言 2 排列 3 行列式 4 级行列式的性质 5 行列式的计算 6 行列式按一行（列）展开 7 克拉默（Cramer）法则 8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则 习题 补充题 第三章 线性方程组 1 消元法 2 维向量空间 3 线性相关性 4 矩阵的秩 5 线性方程组有解判别定理 6 线性方程组解的结构 7 二元高次方程组 习题 补充题 第四章 矩阵 1 矩阵概念的一些背景 2 矩阵的运算 3 矩阵乘积的行列式与秩 4 矩阵的逆 5 矩阵的分块 6 初等矩阵 7 分块乘法的初等变换及应用举例 习题 补充题 第五章 二次型 1 二次型及其矩阵表示 2 标准形 3 唯一性 4 正定二次型 习题 补充题 第六章 线性空间 l 集合·映射 2 线性空间的定义与简单性质 3 维数·基与坐标 4 基变换与坐标变换 5 线性子空间 6 子空间的交与和 7 予空间的直和 8 线性空间的同构 习题 补充题 第七章 线性变换 1 线性变换的定义 2 线性变换的运算 3 线性变换的矩阵 4 特征值与特征向量 5 对角矩阵 6 线性变换的值域与核 7 不变子空间 8 若尔当（Jordan）标准形介绍 9 最小多项式 习题 补充题 第八章 λ矩阵 1 λ矩阵 2 λ矩阵在初等变换F的标准形 3 不变因子 4 矩阵相似的条件 5 初等因子 6 若尔当（Jordan）标准形的理论推导 7 矩阵的有理标准形 习题 补充题 第九章 欧几里得空间 1 定义与基本性质 2 标准正交基 3 同构 4 正交变换 5 子空间 6 实对称矩阵的标准形 7 向量到子空间的距离·最小二乘法 8 酉空间介绍 习题 补充题 第十章 双线性函数与辛空间 1 线性函数 2 对偶空间 3 双线性函数 4 辛空间 习题 附录一 关于连加号“∑” 附录二 整数的可除性理论