复变函数及其应用(翻译版原书第9版)/国外优秀数学教材系列

詹姆斯·沃德·布朗、鲁埃尔V.丘吉尔编写的《 复变函数及其应用(翻译版原书第9版)》是一部经典 的复变函数教材，已经有70多年的历史，被密歇根大 学、美国加州理工学院、普渡大学等众多国际名校采 用。全书共有12章，分别介绍了复数、解析函数、初 等函数、积分、级数、留数和极点、留数的应用、初 等函数的映射、共形映射、施瓦茨一克里斯托费尔映 射、泊松型积分公式等内容。 本书一直致力于突出有着重要应用的理论部分， 尤其介绍了留数和共形映射的应用，留数的应用包括 用它来计算实数广义积分，求拉普拉斯逆变换和函数 的零点。共形映射主要是解热传导和流体流动中产生 的边值问题。本书对应原书第9版，新版本添加了很 多例子，为了阐明刚刚学过的理论，将例子作为单独 的一节紧随其后；另外还根据读者意见重新安排了章 节内容，使得更加利于教学。此外在书后配有部分习 题的辅导，方便读者自学。 本书可作为理工科专业学生的教材，也可作为相 关科研工作者的参考书。

鲁埃尔V．E吉尔(RLJel V．Churchill)(1899—1987)生前是密歇根大学知名教授，于芝加哥大学取得理学学士学位，于密歇根大学取得物理学硕士及数学博士学位，自1922年起在密歇根大学执教。他从20世纪40年代开始编写一系列经典教材，除本书外，还与．1ames Wa rld Rrown合著有《F0u rie r Se ries and Boundary Value Problems》。 詹姆斯·沃德·布朗(James Ward B rown)，密歇根大学迪尔伯恩分校数学系荣休教授，美国数学会会士，入编《美国名人录》和《世界名人录》。1964年于密歇根大学获得博士学位，1971年至2011年任密歇根大学教授，并于1976年获得密歇根大学杰出教学奖。

译者序 作者序 前言 第1章 复数 1.和与积 2.基本代数性质 3.其他代数性质 4.向量和模 5.三角不等式 6.共轭复数 7.指数形式 8.指数形式的乘积与幂 9.乘积与商的辐角 10.复数的根 11.例子 12.复平面中的区域 第2章 解析函数 13.函数与映射 14.映射 15.极限 16.关于极限的定理 17.涉及无穷远点的极限 18.连续性 19.导数 20.导数的运算法则 21.柯西黎曼方程 22.例子 23.可微的充分条件 24.极坐标 25.解析函数的定义及性质 26.其他例子 27.调和函数 28.唯一确定的解析函数 29.反射原理 第3章 初等函数 30.指数函数 31.对数函数 32.例子 33.对数函数的分支和导数 34.一些涉及对数的恒等式 35.幂函数 36.例子 37.三角函数sinz和 38.三角函数的零点和奇点 39.双曲函数 40.反三角函数与反双曲函数 第4章 积分 41.函数w(t)的导数 42.函数w(t)的定积分 43.围线 44.围线积分 45.一些例子 46.涉及支割线的例子 47.围线积分的模的上界 48.原函数 49.定理的证明 50.柯西–古萨定理 51.定理的证明 52.单连通区域 53.多连通区域 54.柯西积分公式 55.柯西积分公式的推广 56.推广的柯西积分公式的证明 57.推广的柯西积分公式的一些 结果 58.刘维尔定理与代数基本定理 59.最大模原理 第5章 级数 60.序列的收敛性 61.级数的收敛性 62.泰勒级数 63.泰勒定理的证明 64.例子 65.(z-z0)的负次幂 66.洛朗级数 67.洛朗定理的证明 目录复变函数及其应用（翻译版·原书第9版）68.例子 69.幂级数的绝对收敛和一致收敛 70.幂级数的和函数的连续性 71.幂级数的积分与求导 72.级数展开式的唯一性 73.幂级数的乘法和除法 第6章 留数和极点 74.孤立奇点 75.留数 76.柯西留数定理 77.无穷远点处的留数 78.三种类型的孤立奇点 79.例子 80.极点处的留数 81.例子 82.解析函数的零点 83.零点和极点 84.函数在孤立奇点附近的性质 第7章 留数的应用 85.广义积分的计算 86.计算广义积分的例子 87.傅里叶分析中的广义积分 88.若尔当引理 89.缩进路径 90.绕分支点的缩进路径 91.沿着支割线的积分 92.涉及正弦和余弦的定积分 93.辐角原理 94.儒歇定理 95.拉普拉斯逆变换 第8章 初等函数的映射 96.线性变换 97.变换 98.1/z的映射 99.分式线性变换 100.隐式分式线性变换 101.上半平面的映射 102.例子 103.指数函数的映射 104.垂线段在w=sinz映射下的象 105.水平线段在w=sinz映射下 的象 106.与正弦函数相关的映射 107. z2的映射 108. z1/2的分支的映射 109.多项式的平方根 110.黎曼曲面 111.相关函数的曲面 第9章 共形映射 112.保角性和伸缩因子 113.两个例子 114.局部逆变换 115.调和共轭 116.调和函数的映射 117.边界条件的映射 第10章 共形映射的应用 118.稳定温度 119.半平面上的稳定温度 120.一个相关问题 121.在象限内的温度 122.静电势 123.求解电势问题的例子 124.二维的流体流动 125.流函数 126.沿拐角和柱面的流动 第11章 施瓦茨克里斯托费尔 映射 127.实轴到多边形的映射 128.关于施瓦茨克里斯托费尔 映射 129.三角形和矩形 130.退化的多边形 131.管道内通过狭缝的流体流动 132.有支管的管道内的流动 133.导电板边缘的静电势 第12章 泊松型积分公式 134.泊松积分公式 135.圆盘的狄利克雷问题 136.例子 137.相关的边值问题 138.施瓦茨积分公式 139.半平面的狄利克雷问题 140.诺伊曼问题 部分习题解答 第1章 复数 2.基本代数性质 3.其他代数性质 5.三角不等式 6.共轭复数 9.乘积与商的辐角 11.例子 12.复平面上的区域 第2章 解析函数 14.映? 18.连续性 20.导数的运算法则 24.极坐标 26.其他例子 27.调和函数 第3章 初等函数 30.指数函数 33.对数函数的分支和导数 34.一些涉及对数的恒等式 36.例子 38.三角函数的零点和奇点 39.双曲函数 40.反三角函数与反双曲函数 第4章 积分 42.函数w（t）的定积分 43.围线 46.涉及支割线的例子 47.围线积分的模的上界 49.定理的证明 53.多连通区域 57.推广的柯西积分公式的一些 结果 第5章 级数 61.级数的收敛性 65.（z-z0）的负次幂 68.例子 72.级数展开式的唯一性 73.幂级数的乘法和除法 第6章 留数和极点 77.无穷远点处的留数 79.例子 81.例子 83.零点和极点 第7章 留数的应用 86.广义积分计算的例子 88.若尔当引理 91.沿着支割线的积分 92.涉及正弦和余弦的定 积分 94.儒歇定理 95.拉普拉斯逆变换 附录A参考文献 附录B区域映射图（见第8章）